1. A função sigmóide é normalmente usada ao se modelar neurônios artificiais de uma rede neural para simulação em um computador. Sua fórmula é dada abaixo:
    f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}
    Expresse o cálculo da função sigmóide em Python, usando uma variável \mathbf{x}, sem precisar usar definição de função. Use o módulo math e a função math.exp (ou math.e) para tal. Exemplo: math. exp (1) é igual a math.e ** 1 (2.718).

Passo 1

O enunciado pede que eu expresse o cálculo da função sigmóide em Python usando uma variável \mathbf{x}, sem definir uma função em Python. As informações dadas são:
  • A fórmula da sigmóide é f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}.
  • Devo usar o módulo Python math e a função math.exp (ou math.e) para implementar essa fórmula.
  • Não devo criar uma definição de função (def); apenas calcular a expressão usando a variável \mathbf{x}.

Passo 2

Vamos entender a fórmula passo a passo (aqui é a parte teórica mastigada, bem devagar).
  • A sigmóide transforma um número qualquer \,x\in\mathbb{R}\, num valor entre 0 e 1.
  • A expressão \,e^{-x}\, significa a exponencial de -x, onde e é a constante de Euler (aprox. 2{,}718\ldots).
  • A sigmóide divide 1 por 1+e^{-x}. Isso garante que o resultado sempre fique entre 0 e 1.
Em termos práticos, para calcular \,f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}\, fazemos duas coisas:
  1. Calculamos \,e^{-x}\,.
  2. Somamos 1 a esse valor e fazemos a divisão 1/(1+e^{-x}).

Passo 3

Agora vamos traduzir cada parte para Python usando o módulo math.
  • A exponencial \,e^{-x}\, vira math.exp(-x). (A função math.exp(a) retorna e^{a}.)
  • A soma 1+e^{-x} vira 1 + math.exp(-x).
  • A divisão inteira 1/(1+e^{-x}) vira 1 / (1 + math.exp(-x)).
Em Python, antes de usar math.exp é preciso importar o módulo math com import math. Também preciso ter uma variável x já definida, por exemplo x = 0.5 (mas o enunciado quer só a expressão, então não vou definir um valor fixo aqui).

Passo 4

Há duas formas equivalentes pedidas para escrever a exponencial em Python:
  • Usando math.exp(-x), que é direto e recomendado.
  • Ou usando a constante math.e e a potência: math.e ** (-x). Isso também funciona, porque math.e é a constante e.
Ambas as formas produzem o mesmo resultado numérico para a exponencial.

Passo 5

Vou mostrar a linha de código que calcula a sigmóide sem definir função (duas opções: com math.exp e com math.e). Cada linha assume que import math já foi executado e que existe uma variável x. Exemplo numérico rápido para checar: se \,x=0\,, então \,f(0)=\dfrac{1}{1+e^{0}}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}=0{,}5. Em Python, com x = 0, ambas as versões abaixo retornam 0.5.
Resumo prático: importe math, tenha sua variável x, e atribua o resultado da sigmóide a uma variável (por exemplo y) usando uma das expressões abaixo. Não definimos função, apenas calculamos a expressão como pedido.

Resposta

import math; y = 1 / (1 + math.exp(-x))
import math; y = 1 / (1 + math.e ** (-x))

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