1. (a) Calcule em Python a soma do seno ao quadrado de um ângulo com o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo. (b) Use uma variável para o ângulo.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular em Python a soma do seno ao quadrado de um ângulo com o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo.
  • (b) Fazer isso usando uma variável para o ângulo.
Informações relevantes fornecidas (implícitas):
  • Temos um ângulo (vou chamar de \theta).
  • Precisamos calcular \sin(\theta)^2 + \cos(\theta)^2 usando Python.
    Nada mais é pedido; vamos proceder passo a passo.

Passo 2

Entendendo a identidade trigonométrica que usamos: a identidade pitagórica.
  • Em trigonometria existe a identidade
\sin(\theta)^2 + \cos(\theta)^2 = 1.
O significado: para qualquer ângulo \theta, o quadrado do seno mais o quadrado do cosseno vale sempre 1. Vou te explicar por que, de um jeito bem visual:
  • Imagine o círculo trigonométrico (o círculo de raio 1). Um ponto na circunferência correspondente ao ângulo \theta tem coordenadas (\cos(\theta),\sin(\theta)).
  • Pelo Teorema de Pitágoras, para esse ponto no círculo de raio 1,
\cos(\theta)^2 + \sin(\theta)^2 = 1^2 = 1.
Pronto — essa é a razão matemática. Na prática, o que vamos calcular em Python sempre deve dar algo muito próximo de 1 (por causa de imprecisão numérica, às vezes aparece 0,9999999999 etc.).

Passo 3

Como traduzir isso em Python (passo a passo, como se estivéssemos na prova):
  1. Importar a biblioteca trigonométrica:
  • Em Python usamos a biblioteca padrão chamada math. Para ter seno e cosseno, escrevemos:
import math
  1. Criar uma variável para o ângulo \theta. Em Python, por exemplo:
theta = 1.0
Aqui escolhi \theta=1{,}0 (em radianos). Observação importante: as funções math.sin e math.cos esperam que o ângulo esteja em radianos. Se você tiver graus, converta com math.radians.
3) Calcular o seno ao quadrado e o cosseno ao quadrado e somar:
resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2
  • Em Python, **2 significa “elevado ao quadrado”.
  1. Mostrar o resultado:
print(resultado)

Passo 4

Código completo de exemplo (pronto para colar e rodar). Vou mostrar também exemplos com graus e com checagem de proximidade para evitar confusão com pequenos erros de ponto flutuante:
import math

# exemplo em radianos
theta = 1.0
resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2
print("radianos, theta =", theta, "=>", resultado)

# exemplo em graus (conversão para radianos)
theta_graus = 30  # 30 graus
theta_rad = math.radians(theta_graus)
resultado2 = math.sin(theta_rad)**2 + math.cos(theta_rad)**2
print("graus, theta =", theta_graus, "=>", resultado2)

# verificação robusta usando math.isclose
print("math.isclose(resultado, 1):", math.isclose(resultado, 1.0))
  • Se você rodar vai ver números muito próximos de 1 e math.isclose costuma devolver True.

Passo 5

Exemplo numérico rápido para fixar (sem usar Python agora, só para entender):
  • Se \theta=0, então \sin(0)=0 e \cos(0)=1. Logo
\sin(0)^2 + \cos(0)^2 = 0^2 + 1^2 = 1.
  • Se \theta=\tfrac{\pi}{2}, então \sin(\tfrac{\pi}{2})=1 e \cos(\tfrac{\pi}{2})=0. Logo
\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}\right)^2 + \cos\!\left(\tfrac{\pi}{2}\right)^2 = 1^2 + 0^2 = 1.
Esses exemplos reforçam a identidade e o que você verá ao rodar o código.

Passo 6

Pequena nota sobre precisão (útil na prova): computadores usam aritmética de ponto flutuante; portanto o resultado numérico pode ser algo como 0{,}9999999999999999 em vez de 1. Para a resposta exata matemática na prova vale dizer que
\sin(\theta)^2 + \cos(\theta)^2 = 1.
Em código, para comparar com 1 de forma segura, use math.isclose(x, 1.0) ou arredonde com round(x, 12).

Resposta

(a) 1
(b) Exemplo de código em Python:
theta = 1.0; resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2; print(resultado)

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