- (a) Calcule em Python a soma do seno ao quadrado de um ângulo com o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo. (b) Use uma variável para o ângulo.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular em Python a soma do seno ao quadrado de um ângulo com o cosseno ao quadrado desse mesmo ângulo.
- (b) Fazer isso usando uma variável para o ângulo.
Informações relevantes fornecidas (implícitas):
- Temos um ângulo (vou chamar de
). - Precisamos calcular
usando Python.
Nada mais é pedido; vamos proceder passo a passo.
Passo 2
Entendendo a identidade trigonométrica que usamos: a identidade pitagórica.
- Em trigonometria existe a identidade
O significado: para qualquer ângulo
, o quadrado do seno mais o quadrado do cosseno vale sempre
. Vou te explicar por que, de um jeito bem visual:
- Imagine o círculo trigonométrico (o círculo de raio
). Um ponto na circunferência correspondente ao ângulo tem coordenadas . - Pelo Teorema de Pitágoras, para esse ponto no círculo de raio
,
Pronto — essa é a razão matemática. Na prática, o que vamos calcular em Python sempre deve dar algo muito próximo de
(por causa de imprecisão numérica, às vezes aparece
etc.).
Passo 3
Como traduzir isso em Python (passo a passo, como se estivéssemos na prova):
- Importar a biblioteca trigonométrica:
- Em Python usamos a biblioteca padrão chamada
math. Para ter seno e cosseno, escrevemos:
import math
- Criar uma variável para o ângulo
. Em Python, por exemplo:
theta = 1.0
Aqui escolhi
(em radianos). Observação importante: as funções
3) Calcular o seno ao quadrado e o cosseno ao quadrado e somar:
math.sin e math.cos esperam que o ângulo esteja em radianos. Se você tiver graus, converta com math.radians.3) Calcular o seno ao quadrado e o cosseno ao quadrado e somar:
resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2
- Em Python,
**2significa “elevado ao quadrado”.
- Mostrar o resultado:
print(resultado)
Passo 4
Código completo de exemplo (pronto para colar e rodar). Vou mostrar também exemplos com graus e com checagem de proximidade para evitar confusão com pequenos erros de ponto flutuante:
import math
# exemplo em radianos
theta = 1.0
resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2
print("radianos, theta =", theta, "=>", resultado)
# exemplo em graus (conversão para radianos)
theta_graus = 30 # 30 graus
theta_rad = math.radians(theta_graus)
resultado2 = math.sin(theta_rad)**2 + math.cos(theta_rad)**2
print("graus, theta =", theta_graus, "=>", resultado2)
# verificação robusta usando math.isclose
print("math.isclose(resultado, 1):", math.isclose(resultado, 1.0))
- Se você rodar vai ver números muito próximos de
e math.isclosecostuma devolverTrue.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar (sem usar Python agora, só para entender):
- Se
, então e . Logo
- Se
, então e . Logo
Esses exemplos reforçam a identidade e o que você verá ao rodar o código.
Passo 6
Pequena nota sobre precisão (útil na prova): computadores usam aritmética de ponto flutuante; portanto o resultado numérico pode ser algo como
em vez de
. Para a resposta exata matemática na prova vale dizer que
Em código, para comparar com
de forma segura, use
math.isclose(x, 1.0) ou arredonde com round(x, 12).Resposta
(a)
(b) Exemplo de código em Python:
theta = 1.0; resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2; print(resultado)
(b) Exemplo de código em Python:
theta = 1.0; resultado = math.sin(theta)**2 + math.cos(theta)**2; print(resultado)