A função trabalho de um certo metal M é igual a 2,857 eV. Suponha que a superfície desse metal seja atingida por um fóton emitido numa transição eletrônica ocorrida no átomo de hidrogênio, sendo a energia do fóton incidente 5,8 % maior do que a mínima necessária para remover um elétron da superfície do metal. Entre quais níveis de energia ocorreu a transição no átomo de hidrogênio?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem:
  • Um metal M com função trabalho φ = 2,857 eV.
  • Um fóton bate na superfície desse metal com energia 5,8 % maior do que o mínimo (que é φ) pra arrancar elétron.
  • Esse fóton veio de uma transição eletrônica no átomo de hidrogênio.
    O que queremos descobrir é: entre quais níveis (n₁ e n₂) essa transição ocorreu.
    Conteúdo: efeito fotoelétrico (pra achar a energia do fóton) e espectro de hidrogênio (pra relacionar energia do fóton com níveis de energia no átomo).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a energia do fóton que incide no metal.
A energia mínima pra arrancar o elétron é φ = 2,857 eV.
Como o fóton tem 5,8 % a mais,
Efóton = phi times (1 + 0,058) ó
Substituindo:
Efóton = 2,857 times 1,058 approx 3,0227 eV ó

Passo 3

Agora, a gente sabe que esse fóton de energia 3,0227 eV veio de uma transição no átomo de hidrogênio.
Na teoria de Bohr, os níveis de energia do H são
En = -,13,6 eVn^2
Quando o elétron cai de um nível n₂ (maior) para um n₁ (menor), ele emite um fóton de energia
Efóton = En1 - En2 = -13,6n1^2 ;-; l(-13,6n2^2r) = 13,6l(1n1^2 - 1n2^2r) ó
Aí é só igualar esse valor a 3,0227 eV e testar pares de (n₁, n₂).

Passo 4

Vamos testar combinações razoáveis (n₂ > n₁ ≥ 1):
  • Série Lyman (n₁=1): n₂=2 dá 10,2 eV (muito alto); já passou.
  • Série Balmer (n₁=2):
    * n₂=3: eV (baixo).
    * n₂=4: eV (ainda baixo).
    * n₂=5: eV (quase, mas falta um pouco).
    * n₂=6:
    Esse valor bate certinho com os 3,0227 eV que a gente encontrou lá no Passo 2.

Resposta

A transição ocorreu entre os níveis n₂ = 6 e n₁ = 2 do átomo de hidrogênio.

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