A função trabalho de um certo metal M é igual a
. Suponha que a superfície desse metal seja atingida por um fóton emitido numa transição eletrônica ocorrida no átomo de hidrogênio, sendo a energia do fóton incidente
maior do que a mínima necessária para remover um elétron da superfície do metal. Entre quais níveis de energia ocorreu a transição no átomo de hidrogênio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem:
- Um metal M com função trabalho φ = 2,857 eV.
- Um fóton bate na superfície desse metal com energia 5,8 % maior do que o mínimo (que é φ) pra arrancar elétron.
- Esse fóton veio de uma transição eletrônica no átomo de hidrogênio.
O que queremos descobrir é: entre quais níveis (n₁ e n₂) essa transição ocorreu.
Conteúdo: efeito fotoelétrico (pra achar a energia do fóton) e espectro de hidrogênio (pra relacionar energia do fóton com níveis de energia no átomo).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a energia do fóton que incide no metal.
A energia mínima pra arrancar o elétron é φ = 2,857 eV.
Como o fóton tem 5,8 % a mais,
A energia mínima pra arrancar o elétron é φ = 2,857 eV.
Como o fóton tem 5,8 % a mais,
Substituindo:
Passo 3
Agora, a gente sabe que esse fóton de energia 3,0227 eV veio de uma transição no átomo de hidrogênio.
Na teoria de Bohr, os níveis de energia do H são
Na teoria de Bohr, os níveis de energia do H são
Quando o elétron cai de um nível n₂ (maior) para um n₁ (menor), ele emite um fóton de energia
Aí é só igualar esse valor a 3,0227 eV e testar pares de (n₁, n₂).
Passo 4
Vamos testar combinações razoáveis (n₂ > n₁ ≥ 1):
- Série Lyman (n₁=1): n₂=2 dá 10,2 eV (muito alto); já passou.
- Série Balmer (n₁=2):
* n₂=3:eV (baixo).
* n₂=4:eV (ainda baixo).
* n₂=5:eV (quase, mas falta um pouco).
* n₂=6:
Esse valor bate certinho com os 3,0227 eV que a gente encontrou lá no Passo 2.
Resposta
A transição ocorreu entre os níveis n₂ = 6 e n₁ = 2 do átomo de hidrogênio.