Na molécula de água, o momento de dipolo de cada ligação OH é de 1,5 D. A água apresenta um ângulo de ligação de 104,5^circ e um momento de dipolo de 1,84 D O momento de dipolo do radical hidroxila ( OH ) é de 1,67 D. Caso esse fosse 0 momento de dipolo das ligações OH na água, e assumindo que o ângulo de ligação permanecesse o mesmo, qual seria o momento de dipolo da água?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão está pedindo. A gente sabe que:
  1. Na água, cada ligação O–H tem momento de dipolo μ = 1,5 D (mas isso é só um valor inicial).
  2. O ângulo H–O–H é θ = 104,5°.
  3. Medindo na prática, o momento total da água dá 1,84 D.
  4. O radical OH isolado tem dipolo μ_OH = 1,67 D.
A pergunta é: “Se a gente usasse esse valor de 1,67 D como se fosse o momento de dipolo de cada ligação O–H na água (mantendo o ângulo de 104,5°), qual seria o momento de dipolo total da água?”
Conteúdo que vamos usar: adição vetorial de momentos de dipolo e a fórmula que vem da lei dos cossenos (ou da forma simplificada μ_total = 2 μ cos(θ/2)).

Passo 2

Teoria rápida: cada dipolo O–H é um vetor de tamanho μ que faz um ângulo θ entre eles (θ = 104,5°). Para somar esses dois vetores, podemos usar a lei dos cossenos no triângulo formado pelos dois vetores:
μ_total = √[μ² + μ² + 2·μ·μ·cos θ]
Mas existe um jeitinho mais simpático pra dois vetores iguais com ângulo θ:
μ_total = 2·μ·cos(θ/2)
Isso vem da decomposição dos vetores em eixos simétricos.

Passo 3

Agora é só aplicar com μ = 1,67 D e θ = 104,5°:
  1. Calcula θ/2 = 104,5° / 2 = 52,25°.
  2. Acha cos(52,25°).
  3. Multiplica tudo:
μ_total = 2 × 1{,}67 D × cos(52,25°)

Passo 4

Vamos aos números (aproximando):
  • cos(52,25°) ≃ 0,613
  • Então μ_total ≃ 2 × 1,67 × 0,613
  • μ_total ≃ 2,044 D

Resposta

O momento de dipolo da água, usando 1,67 D para cada ligação O–H e o mesmo ângulo de 104,5°, seria cerca de 2,04 D.

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