A função trabalho do cromo é
, calcule a energia cinética dos elétrons emitidos de uma superfície limpa de cromo que é irradiada com radiação ultravioleta de comprimento de onda de 200 nm . Quais são a velocidade e o comprimento de onda de de Broglie do elétron ejetado da questão (a)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o efeito fotoelétrico! A pergunta nos dá a função trabalho do cromo, que é a energia mínima necessária para ejetar um elétron da superfície do cromo. Além disso, temos o comprimento de onda da luz ultravioleta que está incidindo na superfície. Nosso objetivo é calcular:
- A energia cinética dos elétrons ejetados.
- A velocidade desses elétrons.
- O comprimento de onda de de Broglie dos elétrons.
Para isso, vamos precisar entender como a energia da luz está relacionada à energia liberada pelos elétrons e usar algumas fórmulas de física básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons da luz ultravioleta que está atingindo o cromo. A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz (200 nm, que é $ 200 \times 10^{-9} , m $).
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar $ E_{fóton} $.
Passo 3
Agora que temos a energia do fóton, podemos usar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein para encontrar a energia cinética dos elétrons ejetados:
Aqui, $ \phi $ é a função trabalho do cromo, que é 4,40 eV. Precisamos garantir que as unidades estejam consistentes, então vamos converter a função trabalho de elétron-volts para joules, sabendo que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $.
Passo 4
Com a energia cinética dos elétrons em mãos, podemos calcular a velocidade deles usando a relação entre energia cinética e velocidade:
Onde:
- $ m $ é a massa do elétron ($ 9,109 \times 10^{-31} , kg $),
- $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ v $:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons ejetados, usamos a fórmula de de Broglie:
Onde:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda de de Broglie,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ m $ é a massa do elétron,
- $ v $ é a velocidade do elétron que acabamos de calcular.
Vamos substituir os valores para encontrar $ \lambda $.
Resposta
A energia cinética dos elétrons ejetados é aproximadamente $ 1,99 \times 10^{-19} , J $, a velocidade dos elétrons é cerca de $ 5,93 \times 10^5 , m/s $, e o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons é aproximadamente $ 1,13 \times 10^{-10} , m $.