QUESTÃO 02 - Com base em seus conhecimentos de controle integral, responda:
(a) Explique o funcionamento do controle integral.
(b) Qual a vantagem do controle integral em relação ao controle proporcional?
(c) Qual o maior problema do controle integral?
(d) Como esse problema pode ser amenizado?
(e) Comente sobre a ação de controle combinada Pl.
(f) Desenhe o diagrama de blocos de um sistema de controle Pl.

Passo 1

O enunciado pede para explorar o controle integral e compará-lo ao controle proporcional, discutir suas vantagens e problemas, apresentar a forma combinada PI e desenhar o diagrama de blocos de um controlador PI. Vamos usar teoria de sistemas de controle clássico em espaço de Laplace, análise de erro estacionário e anti‐windup.

Passo 2

(a) O controle integral age sobre o erro e(t)=r(t)-y(t) acumulando-o ao longo do tempo. Em domínio de Laplace, seu ganho é
C_I(s)=\frac{K_i}{s}
e a ação de controle é
u_I(t)=K_i\int_{0}^{t}e(\tau)\,\mathrm{d}\tau.
Isso faz com que qualquer erro persistente seja levado a zero em regime permanente.

Passo 3

(b) A vantagem do controle integral sobre o proporcional é a eliminação do erro em regime permanente. Enquanto o termo proporcional K_p e(t) deixa um desvio estacionário se houver perturbações ou dinâmica de planta não ideal, o integral corrige esse offset, forçando e(\infty)=0.

Passo 4

(c) O maior problema do controle integral é o windup (acúmulo excessivo do integrador). Se o atuador saturar, o integrador continua somando erro e gera overshoot grande e resposta lenta de recuperação.

Passo 5

(d) Para amenizar o windup usa-se uma estratégia de anti-windup, que pode ser:
– Limitador na saída do integrador e realimentação dessa limitação para parar a integração enquanto o sinal está saturado.
– Back-calculation, em que se corrige o estado do integrador com base no excesso de comando aplicado pelo atuador.

Passo 6

(e) A ação combinada PI (Proporcional + Integral) une um ganho proporcional K_p e um ganho integral K_i. Em Laplace:
C_{PI}(s)=K_p+\frac{K_i}{s}.
O termo proporcional melhora a resposta transitória (reduz tempo de subida) e o integral assegura erro zero em regime permanente.

Passo 7

(f) Diagrama de blocos de um sistema com controlador PI:
r(s)


(+)───► e(s) ──► [C(s)=K_ p+K_i/s] ──► u(s) ──► [G(s)] ──► y(s)
▲ │
│ ▼
└───────────────────────────────────┘
onde o bloco [C(s)] é o controlador PI e [G(s)] é a planta, com realimentação unitária negativa.

Resposta

(a) O controle integral acumula o erro ao longo do tempo, com C_I(s)=K_i/s, e gera u_I(t)=K_i\int_0^t e(\tau)\,\mathrm d\tau.
(b) Elimina o erro em regime permanente, ao contrário do controle proporcional puro.
(c) Sofre de windup: o integrador continua acumulando erro durante saturação, causando overshoot e demora.
(d) Usa anti-windup (limitadores, back-calculation) para impedir o acúmulo excessivo do termo integral.
(e) Em PI, combina K_p e K_i/s em C_{PI}(s)=K_p+K_i/s, melhorando transitório e zerando erro estacionário.
(f) Ver diagrama no Passo 7, com somador, controlador K_p+K_i/s, planta G(s) e realimentação unitária.

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