A função de transferência de um processo é
.
Considerando-se uma realimentação unitária e utilizando-se os critérios de sintonia de Ziegler-Nichols, determine a função de transferência do controlador PID capaz de controlá-lo com um overshoot na faixa de
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Considerando-se uma realimentação unitária e utilizando-se os critérios de sintonia de Ziegler-Nichols, determine a função de transferência do controlador PID capaz de controlá-lo com um overshoot na faixa de
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que o exercício pede e de onde a gente parte.
Enunciado resumido: temos um processo com função de transferência
Enunciado resumido: temos um processo com função de transferência
em malha fechada com realimentação unitária. A ideia é usar o método de sintonia de Ziegler–Nichols para achar um controlador PID que gere um overshoot de cerca de 25 %.
Conteúdo que vamos usar:
- Critério de Ziegler–Nichols em malha fechada (obtém-se o ganho crítico
e o período crítico ). - Fórmulas do PID pelo método de Ziegler–Nichols:
O que precisamos fazer na prática:
- Achar
(frequência em que a fase acumulada é ). - Calcular o ganho crítico
via . - Calcular o período crítico
. - Aplicar as fórmulas de Ziegler–Nichols para obter
, e . - Montar a função de transferência do controlador PID.
Passo 2
Encontrar
tal que a fase de
seja
.
- A fase de
é - Sabemos
, e . - Queremos
- Usando a identidade
quando , dá
Passo 3
Calcular o ganho crítico
.
- A magnitude de
é - Em Ziegler–Nichols a condição de oscilação sustentada é
- O período crítico é
Passo 4
Determinar os parâmetros do controlador PID pelo Ziegler–Nichols:
Resposta
A função de transferência do controlador PID fica
Você também pode escrever no formato racional:
E aí está o seu PID sintonia Ziegler–Nichols para aproximadamente 25 % de overshoot!