A função vectorial A tem componentes
Ax=6 x y, Ay=3 x^2-3 y^2, Az=0
Verifique que o campo A pode representar um campo electrostático.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a função vetorial
Ax = 6xy, Ay = 3x^2 - 3y^2, Az = 0
pode ou não ser um campo eletrostático. A matéria aqui é cálculo vetorial: vamos usar o conceito de rotacional (curl) e a condição de campo conservativo. Em linhas gerais, pra checar se é eletrostático, precisamos ver se .

Passo 2

Teoria rápida: em eletrostática o campo E = -nablaphi vem de um potencial escalar nablatimes E = 0 assim
Qualquer campo desse tipo é conservativo, o que significa
Então, só falta calcular e ver se dá zero.

Passo 3

Lembra da fórmula em cartesianas:
nabla times A = l(partialy Az - partialz Ayr)i + l(partialz Ax - partialx Azr)j + l(partialx Ay - partialy Axr)k
Vamos em partes:
  1. Componente :
  2. Componente :
  3. Componente :
Logo

Passo 4

Rotacional nulo num domínio simplesmente conexo implica que A = -nablaphi, é conservativo. Ou seja, existe um potencial escalar tal que
exatamente a forma de um campo eletrostático.

Resposta

O rotacional de é zero ( ), logo pode representar um campo eletrostático.

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