A função vectorial
tem componentes
Verifique que o campo
pode representar um campo electrostático.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a função vetorial
pode ou não ser um campo eletrostático. A matéria aqui é cálculo vetorial: vamos usar o conceito de rotacional (curl) e a condição de campo conservativo. Em linhas gerais, pra checar se é eletrostático, precisamos ver se
.
Passo 2
Teoria rápida: em eletrostática o campo
vem de um potencial escalar
assim
Qualquer campo desse tipo é conservativo, o que significa
Então, só falta calcular
e ver se dá zero.
Passo 3
Lembra da fórmula em cartesianas:
Vamos em partes:
-
Componente
:
-
Componente
:
-
Componente
:
Logo
Passo 4
Rotacional nulo num domínio simplesmente conexo implica que
é conservativo. Ou seja, existe um potencial escalar
tal que
exatamente a forma de um campo eletrostático.
Resposta
O rotacional de
é zero (
), logo
pode representar um campo eletrostático.