Informações são transmitidas através de um cabo, na forma de pulsos elétricos, a uma taxa de 100.000 pulsos/s. Para esta duração, qual deve ser a banda passante mínima do receptor?

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: a gente tá mandando informação via um cabo usando pulsos elétricos a uma razão de 100.000 pulsos por segundo. Pergunta: pra essa taxa de pulsos, qual deve ser a banda passante mínima do receptor?
Conteúdo: teoria de transmissão digital (Teorema de Nyquist).
Pra resolver a gente vai usar o teorema de Nyquist pra taxa de símbolos em banda-base, que diz que a taxa máxima de símbolos que você consegue passar é , onde é a largura de banda.

Passo 2

Vamos revisar o Teorema de Nyquist de forma simples:
  • Quando você transmite sinais digitais (pulsos) em banda-base, esses pulsos ocupam espectro de frequências.
  • O Nyquist diz que, sem sofrer inter­ferência de símbolos adjacentes (ou seja, sem ISI), a taxa de símbolos Rs ;=; 2,B atende onde
    é a taxa de símbolos (aqui, pulsos) em símbolos por segundo,
    é a largura de banda em Hz.
Isso significa que, para mandar pulsos/s, você precisa de pelo menos hertz de largura de banda.

Passo 3

No nosso caso, a taxa de pulsos é
Rs ;=; 100.000;pulsos/s
Aplicando Nyquist:
Bmin ;=; Rs2 ;=; 100.0002 ;=; 50.000;Hz

Resposta

A banda passante mínima do receptor deve ser de 50 kHz.

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