Demonstre, a partir da Eq. 5-23, que a velocidade de grupo também pode ser expressa na fórma
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra mostrar, a partir da Eq. 5-23, que a velocidade de grupo
também pode ser escrita como
Isso faz parte de “velocidade de fase vs. velocidade de grupo” em propagação de ondas. A Eq. 5-23 é justamente
onde
é a frequência angular e
é o número de onda. Para resolver, vamos precisar da definição de velocidade de fase
e da relação entre
e comprimento de onda
:
Passo 2
Primeiro, a gente escreve
em função de
e da velocidade de fase
. Como
, temos
Aqui
pode depender de
(ou de
), mas a forma geral é essa.
Passo 3
Agora usamos a Eq. 5-23:
Substituindo
, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
A gente quer passar da derivada em
para derivada em
. Sabemos que
Logo,
Substituindo em
: