(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Uma espira circular condutora, com diâmetro de 20,0 \mathrm{~cm} e resistência de 0,8 \Omega, é colocada em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira. A intensidade do campo magnético varia com o tempo, de acordo com a função B(t)=3,00 t^{3}-8,00 t+1,00, onde B é dado em Tesla e t em segundos. Considerando \pi=3,14; é correto afirmar que a intensidade da corrente induzida na espira, no instante t=2,00 \mathrm{~s}, é igual a:
(a) 0,753 \mathrm{~A}.
(b) 0,842 \mathrm{~A}.
(c) 0,924 \mathrm{~A}.
(d) 0,314 A.

Passo 1

O enunciado descreve uma espira circular de diâmetro 20{,}0\\ \mathrm{cm} (logo raio r=0{,}10\\ \mathrm{m}) e resistência R=0{,}8\\ \Omega, imersa em campo magnético perpendicular ao plano da espira que varia segundo
B(t)=3,00\,t^{3}-8,00\,t+1,00\quad(\mathrm{T}),\quad t\\ (\mathrm{s}).
Pede-se a intensidade da corrente induzida em t=2{,}00\\ \mathrm{s}. Vamos usar a Lei de Faraday:
\varepsilon = \bigl|\frac{d\Phi}{dt}\bigr| \quad\text{com}\quad \Phi = B(t)\,A, \quad I = \frac{\varepsilon}{R}.

Passo 2

Calculamos a área da espira:
A = \pi r^{2} = 3{,}14 \times (0{,}10)^{2} = 0{,}01\times 3{,}14 = 0{,}0314\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 3

Derivando B(t):
\frac{dB}{dt} = 9,00\,t^{2} - 8{,}00.
Em t=2{,}00\\ \mathrm{s}:
\frac{dB}{dt}\Big|_{2} = 9{,}00\times(2)^{2} - 8{,}00 = 36 - 8 = 28\\ \mathrm{T/s}.

Passo 4

A fem induzida (módulo) é
\varepsilon = A \,\bigl|\tfrac{dB}{dt}\bigr| = 0{,}0314 \times 28 = 0{,}8792\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Por fim, a corrente induzida é
I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0{,}8792}{0{,}8} = 1{,}099\\ \mathrm{A}\approx 1{,}10\\ \mathrm{A}.

Resposta

A intensidade da corrente induzida em t=2{,}00\\ \mathrm{s} é aproximadamente 1{,}10\\ \mathrm{A}.

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