(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Um feixe de luz ultravioleta, com comprimento de onda de 200 nm , incide sobre uma superfície metálica com função trabalho de 4,0 \mathrm{eV}. Simultaneamente, um feixe de raios X , com comprimento de onda de 0,10 \mathrm{pm}, incide sobre um elétron livre. Considerando que: a Constante de Planck h=6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} . \mathrm{s}, a velocidade da luz c=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, a relação entre eletrovolts e joule é 1 \mathrm{eV}=1,602 \times 10-19 \mathrm{~J} e a constante de Compton é 2,43 \times 10^{-12} \mathrm{~m}. Nesse contexto, a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos pela superfície metálica e o novo comprimento de onda do fóton de raios X espalhado a 90^{\circ} em relação à direção incidente são respectivamente:
(a) 6,2 \mathrm{eV} e 1,00 \mathrm{pm}.
(b) 4,0 \mathrm{eV} e 2,43 \mathrm{pm}.
(c) 2,2 \mathrm{eV} e 2,53 \mathrm{pm}.
(d) 8,4 \mathrm{eV} e 2,33 \mathrm{pm}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos quando um feixe ultravioleta de comprimento de onda \lambda_{\text{UV}}=200\,\text{nm} incide num metal com função trabalho \varphi=4{,}0\,\text{eV}, e o novo comprimento de onda de um fóton de raios X inicial \lambda_X=0{,}10\,\text{pm} espalhado a 90^\circ num elétron livre (efeito Compton). Para resolver usamos a equação de Einstein para efeito fotoelétrico e a fórmula do deslocamento de Compton.

Passo 2

Calculamos primeiro a energia do fóton ultravioleta:
E_{\text{UV}}=\frac{h\,c}{\lambda_{\text{UV}}}
Substituindo h=6{,}626\times10^{-34}\,\text{J\cdots}, c=3{,}0\times10^8\,\text{m/s} e \lambda_{\text{UV}}=200\times10^{-9}\,\text{m}:
E_{\text{UV}}=\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}0\times10^8}{200\times10^{-9}} =9{,}94\times10^{-19}\,\text{J}.
Convertendo para elétron-volt com 1\,\text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\,\text{J}:
E_{\text{UV}}=\frac{9{,}94\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\approx6{,}20\,\text{eV}.

Passo 3

A energia cinética máxima dos fotoelétrons é
K_{\max}=E_{\text{UV}}-\varphi
K_{\max}=6{,}20\,\text{eV}-4{,}0\,\text{eV}=2{,}20\,\text{eV}.

Passo 4

No efeito Compton, o deslocamento de comprimento de onda para ângulo \theta é
\Delta\lambda=\lambda_C\bigl(1-\cos\theta\bigr),
onde \lambda_C=2{,}43\times10^{-12}\,\text{m} e \theta=90^\circ faz \cos90^\circ=0. Logo
\Delta\lambda=2{,}43\times10^{-12}\,\text{m}=2{,}43\,\text{pm}.
O novo comprimento de onda é
\lambda'=\lambda_X+\Delta\lambda =0{,}10\,\text{pm}+2{,}43\,\text{pm}=2{,}53\,\text{pm}.

Resposta

(c) 2{,}2\,\text{eV} e 2{,}53\,\text{pm}.

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