(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) Uma fonte de energia elétrica gera uma diferença de potencial 10,0 \mathrm{~V}, quando um resistor de 400 \Omega é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial de 15,0 \mathrm{~V}, quando um resistor de 900 \Omega é ligado a seus terminais. Nessa situação, a resistência interna e a força eletromotriz da fonte de energia são respectivamente:
(a) r=600 \Omega e \varepsilon=25 \mathrm{~V}.
(b) r=120 \Omega e \varepsilon=13 \mathrm{~V}.
(c) r=720 \Omega e \varepsilon=27 \mathrm{~V}.
(d) r=240 \Omega e \varepsilon=16 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte com força eletromotriz \varepsilon e resistência interna r. Quando se liga um resistor externo de 400\\ \Omega, a tensão nos terminais é 10{,}0\\ \mathrm V; quando se liga 900\\ \Omega, a tensão é 15{,}0\\ \mathrm V. O conteúdo é modelo de fonte real e lei de Ohm, usando
V = \varepsilon - I\,r
e
I = \frac{V}{R}\,.

Passo 2

Para R_{1}=400\\ \Omega e V_{1}=10{,}0\\ \mathrm V,
I_{1}=\frac{V_{1}}{R_{1}}=\frac{10{,}0}{400}=\frac{1}{40}\\ \mathrm A
e a equação da fonte fica
\varepsilon - \frac{1}{40}r = 10{,}0.
Para R_{2}=900\\ \Omega e V_{2}=15{,}0\\ \mathrm V,
I_{2}=\frac{V_{2}}{R_{2}}=\frac{15{,}0}{900}=\frac{1}{60}\\ \mathrm A
e
\varepsilon - \frac{1}{60}r = 15{,}0.

Passo 3

Subtrai-se a segunda equação da primeira para eliminar \varepsilon:
\bigl(\varepsilon - \tfrac{1}{40}r\bigr)\;-\;\bigl(\varepsilon - \tfrac{1}{60}r\bigr)\;=\;10{,}0 - 15{,}0
-\frac{1}{40}r + \frac{1}{60}r = -5{,}0
\Bigl(\frac{1}{60}-\frac{1}{40}\Bigr)r = -5{,}0 \quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{120}r = -5{,}0 \quad\Longrightarrow\quad r = 600\\ \Omega.

Passo 4

Substituindo r=600\\ \Omega em \varepsilon - \tfrac{1}{40}r=10{,}0,
\varepsilon = 10{,}0 + \frac{1}{40}\times 600 = 10{,}0 + 15 = 25{,}0\\ \mathrm V.

Resposta

(a) r=600\\ \Omega e \varepsilon=25\\ \mathrm V.

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