(FUNCERN/IFRN, Edital 01/2025) A TV está ligada no momento em que se apresenta uma banda de rock em um festival de música. No momento em que a banda inicia a música preferida do espectador, este aumenta o volume de forma que, o som percebido por ele aumenta de 30 decibéis para 60 decibéis. Considerando que a intensidade sonora I_{0}=10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} corresponde ao menor som audível pelo ser humano, o aumento do volume do som, realizado pelo espectador corresponde a um aumento da intensidade sonora em:
(a) 20 vezes.
(b) 100 vezes.
(c) 2 vezes.
(d) 1000 vezes.

Passo 1

O enunciado diz que o nível de som percebido pelo espectador sobe de 30 dB para 60 dB. Para relacionar nível em decibéis com intensidade sonora, usamos a definição:
\beta = 10 \,\log_{10}\bigl(\tfrac{I}{I_{0}}\bigr),
onde \beta é o nível em decibéis, I é a intensidade sonora e I_{0}=10^{-12}\,\mathrm{W/m^{2}} é a intensidade de referência.

Passo 2

Calcular a intensidade inicial I_{1} correspondente a \beta_{1}=30 dB:
30 = 10\,\log_{10}\bigl(\tfrac{I_{1}}{I_{0}}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}\bigl(\tfrac{I_{1}}{I_{0}}\bigr)=3 \quad\Longrightarrow\quad I_{1}=I_{0}\times 10^{3}.

Passo 3

Calcular a intensidade final I_{2} correspondente a \beta_{2}=60 dB:
60 = 10\,\log_{10}\bigl(\tfrac{I_{2}}{I_{0}}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \log_{10}\bigl(\tfrac{I_{2}}{I_{0}}\bigr)=6 \quad\Longrightarrow\quad I_{2}=I_{0}\times 10^{6}.

Passo 4

Determinar o fator de aumento da intensidade sonora:
\frac{I_{2}}{I_{1}} =\frac{I_{0}\,10^{6}}{I_{0}\,10^{3}} =10^{3} =1000.

Resposta

(d) 1000 vezes.

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