(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) As áreas específicas das Ciências Naturais utilizam orientações teóricas que, em boa parte, são compilações de princípios científicos desenvolvidos no processo evolutivo daquele paradigma. Alguns exemplos são as Leis de Newton para a Mecânica Clássica e as Leis da Termodinâmica Clássica. Para o Eletromagnetismo Clássico essas orientações são as Equações de Maxwell, as quais são representadas, em forma de equação matemática e correspondem às Leis de Gauss elétrica e magnética, à Lei de Faraday e à Lei de Ampère (reformulada por Maxwell). Um estudante da Licenciatura em Física do IFRN preencheu parcialmente uma tabela, em que a primeira coluna representa os princípios físicos que compõem as equações de Maxwell e a segunda contém as próprias equações matemáticas em sua forma diferencial.
Princípios Físicos Equações na forma diferencial
x
\oint \vec{E} \cdot d \vec{A}=\frac{Q}{\varepsilon_{0}}
\vec{E} - campo elétrico
A - área
Q - carga
\varepsilon_{0} - permissividade elétrica
Lei de Gauss Magnética T
Lei de Faraday Z
Y
\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}=\mu_{0}\left(i_{c}+\varepsilon_{0} \frac{d \phi_{E}}{d t}\right)
\vec{B} - campo magnético
l - comprimento
\varepsilon_{0} - permissividade elétrica
i_{c} - corrente de conduçāo
\phi_{B} - fluxo de campo magnético
t - tempo
\mu_{0} - permeabilidade magnética
Fonte: Funcern, 2014.
As células em que o estudante não preencheu a tabela, o professor que a corrigiu substituiu pelas letras X, Y, T e Z, como mostra a tabela. Marque a opção em que as referências apresentadas em relação às letras X, Y, T e Z estão corretas.
(a) X \rightarrow Lei de Ampère (com contribuições de Maxwell)
T \rightarrow \oint \vec{E} \cdot d \vec{l}=-\frac{d \Phi_{B}}{d t}, onde \vec{E} é o campo elétrico, tem dimensão de comprimento, dimensão de fluxo de campo magnético e t tem dimensão de tempo.
(b) Y \rightarrow Lei de Ampère (com contribuições de Maxwell)
Z \rightarrow \oint \vec{B} \cdot d \vec{A}=0, onde \vec{B} é o campo magnético e A tem dimensão de área.
(c) Y \rightarrow Lei de Gauss Elétrica
Z \rightarrow \oint \vec{E} \cdot d \vec{l}=-\frac{d \Phi_{B}}{d t}, onde \vec{E} é o campo elétrico, tem dimensão de comprimento, tem tem dimensão de fluxo de campo magnético e t tem dimensão de tempo.
(d) X \rightarrow Lei de Gauss Elétrica
T \rightarrow \oint \vec{B} \cdot d \vec{A}=0, onde \vec{B} é o campo magnético e tem dimensão de área.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro leis de Maxwell em forma integral, distribuídas numa tabela com lacunas marcadas por X, Y, T e Z. Precisamos identificar para cada letra o princípio físico correspondente ou a equação integral correta e, em seguida, verificar qual opção de múltipla-escolha traz atribuições coerentes.

Passo 2

Interpretando as equações dadas nas células conhecidas da tabela, temos:
\oint \vec{E}\cdot d\vec{A} = \frac{Q}{\varepsilon_0}
é a Lei de Gauss Elétrica;
\oint \vec{B}\cdot d\vec{A} = 0
é a Lei de Gauss Magnética;
\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -\frac{d\Phi_{B}}{dt}
é a Lei de Faraday;
\oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell} = \mu_{0}\Bigl(i_{c} + \varepsilon_{0}\frac{d\Phi_{E}}{dt}\Bigr)
é a Lei de Ampère com correção de Maxwell.

Passo 3

Portanto as correspondências são:
X = Lei de Gauss Elétrica
T = \displaystyle \oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0 (Lei de Gauss Magnética)
Z = \displaystyle \oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}=-\tfrac{d\Phi_{B}}{dt} (Lei de Faraday)
Y = Lei de Ampère (com contribuição de Maxwell)

Passo 4

Analisando cada opção:
(a) X → Ampère-Maxwell (errado, X é Gauss Elétrica);
(b) Y → Ampère-Maxwell (correto) e Z → Gauss Magnética (errado, Z é Faraday);
(c) Y → Gauss Elétrica (errado) e Z → Faraday (correto só para Z);
(d) X → Gauss Elétrica (correto) e
T\;\to\;\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0
(Lei de Gauss Magnética, correto).

Resposta

(d)

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