(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Uma espira em forma de circunferência de raio 10 cm está parada numa região do espaço onde existe um campo magnético perpendicular ao plano da espira e que varia com o tempo de acordo com a equação a seguir, com base nas unidades do Sistema Internacional.
B=\frac{100}{\pi}\left(t^{3}+t\right)
O módulo da tensão induzida nos terminais da espira quando t=2,0 s vale:
(a) 13,0 \mathrm{~V}.
(b) 10,0 \mathrm{~V}.
(c) 1,0 \mathrm{~V}.
(d) 20,0 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma espira circular de raio 10\text{ cm} numa região com campo magnético perpendicular ao plano da espira que varia segundo
B(t)=\frac{100}{\pi}\bigl(t^3+t\bigr)\quad(\text{SI}),
e pede o módulo da tensão induzida em t=2{,}0\text{ s}. Para resolver usaremos o conceito de fluxo magnético e a lei de Faraday–Lenz.

Passo 2

A área da espira é
A = \pi R^2
onde R=10\text{ cm}=0{,}1\text{ m}. Logo
A = \pi\,(0{,}1)^2 = 0{,}01\pi\\ \text{m}^2.

Passo 3

O fluxo magnético é \varphi = B(t)\,A. Substituindo B e A:
\varphi = \frac{100}{\pi}\bigl(t^3+t\bigr)\times 0{,}01\pi =100\times0{,}01\,(t^3+t) = t^3 + t.

Passo 4

Pela lei de Faraday–Lenz, o módulo da força eletromotriz induzida é
\varepsilon = \Bigl|\frac{d\varphi}{dt}\Bigr|.
Como \varphi = t^3 + t, temos
\frac{d\varphi}{dt} = 3t^2 + 1.

Passo 5

Em t=2{,}0\text{ s}:
\varepsilon = 3\,(2)^2 + 1 = 3\cdot4 + 1 = 13\\ \text{V}.

Resposta

(a) 13{,}0\text{ V}.

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