(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Um móvel tem a aceleração descrita pela equação horária a=6 t\left(m / s^{2}\right), em que t é o tempo medido em segundos. Sabendose que, quando t=0, o móvel parte do repouso na posição S=4,0 \mathrm{~m}. A posição do móvel em t=2,0 \mathrm{~s} será:
(a) 12 m .
(b) 8,0 \mathrm{~m}.
(c) 16 m .
(d) 20 m .

Passo 1

O enunciado dá a aceleração do móvel como a(t)=6\,t (m/ s^{2}), com as condições iniciais v(0)=0 e s(0)=4,0 m. Queremos achar a posição s em t=2,0 s usando integração sucessiva (cinemática com aceleração variável).

Passo 2

Para obter a velocidade v(t), integramos a aceleração:
v(t)=\int a(t)\,\mathrm{d}t=\int 6\,t\,\mathrm{d}t=3\,t^{2}+C_{1}.
Como v(0)=0, segue C_{1}=0. Logo
v(t)=3\,t^{2}.

Passo 3

Para achar a posição s(t), integramos v(t):
s(t)=\int v(t)\,\mathrm{d}t=\int 3\,t^{2}\,\mathrm{d}t=t^{3}+C_{2}.
Usando s(0)=4,0, temos C_{2}=4,0. Portanto
s(t)=t^{3}+4,0.

Passo 4

Substituindo t=2,0 s em s(t):
s(2,0)= (2,0)^{3}+4,0 = 8,0 + 4,0 = 12,0.
Assim, a posição é 12 m.

Resposta

(a) 12\\ \text{m}

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