(FUNCERN/IFRN, Edital 05/2014) Uma transmissora de rádio FM opera com uma frequência de 99,7 \mathrm{MHz} e tem uma potência de 150,0 \mathrm{~kW}. Considerando o valor da constante de Planck igual a 6,6 \times 10^{-34} \mathrm{~J} . \mathrm{s}, a quantidade de fótons emitidos por segundo por esse transmissor é de, aproximadamente:
(a) 3,2 \times 10^{40} fótons / \mathrm{s}.
(b) 2,3 \times 10^{20} fótons / \mathrm{s}.
(c) 3,2 \times 10^{10} fótons / \mathrm{s}.
(d) 2,3 \times 10^{30} fótons / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá uma transmissora de rádio FM com frequência de 99,7\,\mathrm{MHz} e potência de 150,0\,\mathrm{kW}. Queremos calcular quantos fótons ela emite por segundo. Para isso, usamos o conceito de energia de um fóton
E = h\,f
e a definição de potência como energia por unidade de tempo, o que leva à relação
N = \frac{P}{E},
onde N é o número de fótons emitidos por segundo.

Passo 2

Convertendo as unidades para o SI:
– Potência:
P = 150,0\,\mathrm{kW} = 150,0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 1,50\times 10^{5}\,\mathrm{W}.
– Frequência:
f = 99,7\,\mathrm{MHz} = 99,7\times 10^{6}\,\mathrm{Hz} = 9,97\times 10^{7}\,\mathrm{Hz}.

Passo 3

Calculamos a energia de um fóton usando h = 6,6\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
E = h\,f = (6,6\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s})\,(9,97\times10^{7}\,\mathrm{Hz}) \approx 6,58\times10^{-26}\,\mathrm{J}.

Passo 4

O número de fótons por segundo é dado por
N = \frac{P}{E} = \frac{1,50\times10^{5}\,\mathrm{W}}{6,58\times10^{-26}\,\mathrm{J}} \approx 2,28\times10^{30}\,\text{fótons/s}.ó

Passo 5

Arredondando para um algarismo significativo compatível com as opções, temos
N \approx 2,3\times10^{30}\,\text{fótons/s},ó
que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d) 2,3\times10^{30} fótons/s.

Exercícios relacionados