(FUNCERN - IFRN, Edital 18 de 2013) Um carro de fórmula 1 apresenta incríveis dispositivos que representam os maiores avanços tecnológicos automobilísticos. Um desses dispositivos é um sistema chamado de KERS (Kinetic Energy Recovery Systems) que armazena em uma bateria a parte da energia cinética gerada pela desaceleração. Essa energia é utilizada conjuntamente com o motor, proporcionando um ganho de velocidade nas retas. Considere um carro de fórmula 1 desacelerando de 300,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para 100,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e que, nessa desaceleração, ele consiga aproveitar 25,0 \% da energia cinética na desaceleração através do KERS. Na reta seguinte, o piloto pode optar por usar ou não a energia armazenada no KERS, caso ele não a utilize, o carro atinge ao final da reta 200 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. O percentual adicional de velocidade que o carro conseguirá ao final de uma reta com o uso do KERS é:
(a) 22,5 \%.
(b) 20,0 \%.
(c) 25,0 \%.
(d) 13,2 \%.

Passo 1

O enunciado envolve conservação de energia cinética e recuperação parcial dessa energia por meio do KERS. O carro desacelera de 300{,}0,km/h para 100{,}0,km/h, recuperando 25{,}0\% da energia cinética perdida. Em seguida, sem usar o KERS, ele acelera de 100{,}0,km/h até 200{,}0,km/h. Queremos calcular a porcentagem de aumento de velocidade no final da reta quando o piloto usa a energia armazenada pelo KERS.

Passo 2

Calcular a energia cinética perdida na desaceleração de 300{,}0 para 100{,}0,km/h:
\Delta E_{\text{dec}} =\tfrac{1}{2}m\bigl(v_i^2 - v_f^2\bigr) =\tfrac{1}{2}m\bigl(300^2 - 100^2\bigr) =\tfrac{1}{2}m\,(90000 - 10000) =40000\,m.

Passo 3

Como o KERS recupera 25{,}0\% dessa energia, a energia armazenada é
E_{\text{KERS}} =0{,}25\;\Delta E_{\text{dec}} =0{,}25\times 40000\,m =10000\,m.

Passo 4

A energia que o motor fornece para acelerar de 100{,}0 para 200{,}0,km/h (sem KERS) é
E_{\text{eng}} =\tfrac{1}{2}m\bigl(200^2 - 100^2\bigr) =\tfrac{1}{2}m\,(40000 - 10000) =15000\,m.

Passo 5

Usando o KERS, a energia total disponível para acelerar de 100{,}0 em diante é
E_{\text{tot}} =E_{\text{eng}} + E_{\text{KERS}} =(15000 + 10000)\,m =25000\,m.
Essa energia aumenta a velocidade de 100{,}0 para uma nova velocidade v_K, de modo que
\tfrac{1}{2}m\bigl(v_K^2 - 100^2\bigr) =25000\,m \quad\Longrightarrow\quad v_K^2 =10000 + 50000=60000 \quad\Longrightarrow\quad v_K=\sqrt{60000}\approx244{,}95\text{ km/h}.

Passo 6

A porcentagem de aumento em relação a 200{,}0,km/h é
\frac{v_K - 200}{200}\times100\% =\frac{244{,}95 - 200}{200}\times100\% \approx22{,}5\%.

Resposta

(a) 22,5\%

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