Um funcionário de uma empresa de transportes precisa erguer uma caixa de 240 kg para colocá-la em uma plataforma elevada. Para isso, ele decide usar uma barra rígida de dois metros e um suporte fixo que será posicionado abaixo da barra, transformando-a em uma alavanca. O funcionário, com massa de 80 kg , posiciona-se em uma das extremidades da barra, enquanto a caixa está localizada na outra extremidade. Ele então aplica todo o seu peso para equilibrar horizontalmente a caixa, permitindo que um colega a empurre rapidamente para a plataforma. Qual é a distância entre o ponto de apoio (suporte) e a extremidade da barra onde está localizada a caixa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Dados:
    • Massa da caixa: m_C = 240\\ \text{kg}.
    • Massa do funcionário: m_F = 80\\ \text{kg}.
    • Comprimento total da barra (distância entre as extremidades): L = 2\\ \text{m}.
    • O funcionário fica em uma extremidade da barra e a caixa na outra extremidade.
    • Um suporte (ponto de apoio) é colocado em algum ponto entre as extremidades, transformando a barra em uma alavanca em equilíbrio horizontal quando o funcionário aplica todo o seu peso.
  • Pergunta:
    • Qual é a distância entre o ponto de apoio e a extremidade da barra onde está a caixa?

Passo 2

Entendendo o que precisamos usar (sem formalidades complicadas): para que a barra fique em equilíbrio horizontal, os torques (momentos) provocados pelos pesos do funcionário e da caixa em relação ao ponto de apoio devem se cancelar — ou seja, o momento (torque) do funcionário em um sentido deve ser igual ao momento da caixa no sentido oposto.
Vou definir variáveis simples:
  • Seja x a distância entre o ponto de apoio e a extremidade onde está a caixa — é exatamente o que o problema pede.
  • Então a distância entre o ponto de apoio e a extremidade onde está o funcionário é L-x.

Passo 3

Lembrete sobre torque (momento): o torque \tau produzido por uma força é dado por
\tau = F \cdot d,
onde F é a força perpendicular à alavanca (aqui, o peso) e d é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força ao ponto de apoio (braço da alavanca). No nosso caso as forças são os pesos (força peso = massa vezes gravidade).

Passo 4

Escrevendo as forças (pesos) de cada um:
  • Peso da caixa: W_C = m_C \, g = 240\cdot g.
  • Peso do funcionário: W_F = m_F \, g = 80\cdot g.
    Aqui g é a aceleração da gravidade. Não precisamos conhecer o valor numérico de g, porque ele aparece em ambos os lados da equação e cancela.

Passo 5

Equilíbrio dos torques em relação ao ponto de apoio (escolhendo sinais: torque do funcionário em um sentido = torque da caixa em sentido oposto):
W_F \cdot (L - x) = W_C \cdot x.
Substituindo os pesos:
(80\cdot g)\,(L - x) = (240\cdot g)\,x.

Passo 6

Cancelar g dos dois lados (pois g>0 e aparece multiplicando ambos os termos):
80\,(L - x) = 240\,x.
Substituir L = 2\\ \text{m}:
80\,(2 - x) = 240\,x.
Desenvolvendo o lado esquerdo:
160 - 80x = 240x.
Somando 80x aos dois lados para isolar x:
160 = 320x.
Dividindo ambos os lados por 320:
x = \frac{160}{320}.

Passo 7

Simplificando a fração:
x = \frac{160}{320} = \frac{1}{2} = 0,5\\ \text{m}.
Cheque rápido (para conferir que não deu bobeira): torque da caixa = 240\cdot g \cdot 0,5 = 120\cdot g. Torque do funcionário = 80\cdot g \cdot (2-0,5)=80\cdot g \cdot 1,5=120\cdot g. São iguais, perfeito — equilíbrio confirmado.

Resposta

0{,}5\\ \text{m}

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