Um Funcionário tenta empurrar um baú por uma rampa inclinada.
Na inclinação de
ele mal consegue empurrar o baú.
Na inclinação de
ele mal consegue impedir que o baú deslize abaixo. Encontre o coeficiente de atrito.
Na inclinação de
Passo 1
O enunciado dá duas situações com a mesma caixa e pede o coeficiente de atrito entre a caixa e a rampa. As informações relevantes são:
— na qual ele “mal consegue empurrar o baú” (situação de iminente movimento para cima);
— na qual ele “mal consegue impedir que o baú deslize abaixo” (situação de iminente movimento para baixo).
Devemos encontrar o coeficiente de atrito estático . Não foi dado o valor da força que o funcionário aplica, então vamos chamar essa força de
e tratar
como a mesma nas duas situações (isso é físico: é a força máxima que ele consegue aplicar ao empurrar).
Devemos encontrar o coeficiente de atrito estático
Passo 2
Desenhando mentalmente as forças numa rampa: para um corpo de massa
inclinado em
temos
a) peso, que tem componente paralela à rampa (para baixo ao longo da rampa);
b) normal perpendicular à rampa com
;
c) força de atrito estático máxima , que sempre se opõe ao movimento iminente;
d) força aplicada pelo funcionário , ao longo da rampa, para cima (ele empurra para cima em ambas as situações).
Explico: é a razão entre a força de atrito máxima e a normal;
é a componente do peso que tende a fazer a caixa deslizar para baixo;
é a componente que determina a normal.
a) peso, que tem componente paralela à rampa
b) normal
c) força de atrito estático máxima
d) força aplicada pelo funcionário
Explico:
Passo 3
Situação em
: ele “mal consegue empurrar o baú”, isto é, com a sua força
a caixa está no limite de começar a mover-se para cima. Nesse limite a força de atrito age para baixo (pois ela sempre se opõe ao movimento que tende a ocorrer — aqui o movimento iminente é para cima), e toma seu valor máximo
. Fazendo equilíbrio (soma das forças ao longo da rampa = 0) temos
Isolando
:
Passo 4
Situação em
: ele “mal consegue impedir que o baú deslize abaixo”, isto é, a caixa está no limite de começar a deslizar para baixo. Nesse limite a força de atrito age para cima (opondo-se ao deslizamento para baixo), e vale
. Fazendo equilíbrio:
Isolando
:
Passo 5
Como
é a mesma força máxima que o funcionário consegue aplicar nas duas situações, igualamos as duas expressões para
:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Substituímos
e
. Usamos os valores conhecidos:
,
,
,
.
A equação fica
A equação fica
Passo 7
Colocando os termos com
do mesmo lado:
Fator comum
:
Cancelando
:
Logo
Passo 8
Simplificamos a fração multiplicando numerador e denominador por
:
Numérico aproximado: