A funço 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem a função que descreve o volume de uma caixa:
onde 
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função 
Vamos multiplicar 
Agora, multiplicamos esse resultado por 
Então, a função simplificada fica:
Passo 3
Para encontrar o valor máximo do volume, precisamos encontrar os pontos críticos da função 
Passo 4
Agora, precisamos resolver a equação 
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 4:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática 
Onde 
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Vamos analisar os valores encontrados:
- 
: Porém, lembrando que a restrição do problema é . Portanto, está fora do intervalo válido e descartamos essa solução. 
- 
: Esse valor está dentro do intervalo , então vamos utilizá-lo. 
Passo 7
Agora, vamos verificar se 
Substituindo 
Como 
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o maior volume substituindo 
Resposta
O maior volume possível é de 144 unidades cúbicas e ocorre quando 
