Para as funções abaixo, defina (se possível) f(0,0) para que a mesma seja contínua em (0,0).
f(x, y)=(x+y) extsen( racxy)

Passo 1

O enunciado pede para ajustar o valor de f(0,0) de modo que f seja contínua em (0,0). O conteúdo é limite de funções de várias variáveis e usaremos o teorema do confronto (squeeze theorem).

Passo 2

A expressão é f(x,y)=(x+y)
sen\left(\frac{x}{y}\right). Como para todo t real vale |sen(t)|≤1, podemos usar essa desigualdade para f:
|f(x,y)|=|x+y|,l|sinl(tfracxyr)r|<=|x+y|

Passo 3

Como (x,y)→(0,0) implica x+y→0, a desigualdade acima mostra que |f(x,y)| também tende a zero por estar confinada entre ±|x+y|. Logo
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0

Passo 4

Para garantir continuidade em (0,0), basta definir f(0,0) igual ao limite encontrado, ou seja 0.

Resposta

f(0,0)=0

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