Para as funções abaixo, determine os pontos de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo dado. Opcional: faça um esboço do gráfico da função.
, intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida em
e pede os pontos de máximo e mínimo absoluto. Vamos usar derivadas para encontrar pontos críticos e depois comparar com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada
Para achar os pontos críticos, resolvemos
, isto é,
No intervalo
, o único valor possível é
.
Passo 3
Avaliamos
nos candidatos
,
e
:
Passo 4
Comparando os valores, temos
e
. Logo
é o maior valor e
é o menor.
Resposta
O máximo absoluto ocorre em
com
.
Os mínimos absolutos ocorrem em e
com
.
Os mínimos absolutos ocorrem em