Para as funções abaixo, determine os pontos de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo dado. Opcional: faça um esboço do gráfico da função.
, intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo
.
Conteúdo: derivadas (regra do produto), pontos críticos, comparação de valores no intervalo.
Conteúdo: derivadas (regra do produto), pontos críticos, comparação de valores no intervalo.
Passo 2
Calcule
pela regra do produto. Se
e
, então
Logo
Colocando
em evidência e somando frações:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
. Como
, basta
Destes,
está fora de
e
fica dentro.
Passo 4
Avalie
nos extremos do intervalo e em
:
- Em
:
- Em
:
- Em
: note que
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Numericamente
e
, logo
.
Passo 5
Compare os valores:
O maior é
e o menor é
.
Resposta
Ponto de máximo absoluto:
Ponto de mínimo absoluto: