Para as funções dadas abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h.
Use a definição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
f(x)=e^2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^2x usando a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Substituindo f(x+h)=e^2(x+h) no quociente de diferenças, obtemos
f(x+h)-f(x)h =e^2(x+h)-e^2xh

Passo 3

Fatorando e^2x na parte superior:
e^2(x+h)-e^2xh =e^2xe^2h-e^2xh =e^2x,e^2h-1h

Passo 4

Agora analisamos o limite
limhto0e^2h-1h
Fazendo a substituição u=2h, quando hto0 temos uto0 e
e^2h-1h =e^u-1ucdot2 longrightarrow 1cdot2 =2

Passo 5

Portanto
f'(x) =e^2xcdot 2 =2e^2x

Resposta

f'(x)=2e^2x

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