Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
O conteúdo envolve redução de ordem (substituir
) e resolução de uma equação de Euler.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
Esta é uma equação de Euler de segunda ordem em
.
Passo 3
Supondo
, substituímos na equação de Euler e obtemos a equação característica
O discriminante é nulo, logo há raiz dupla
Passo 4
Com raiz dupla, a solução geral para
é
Passo 5
Como
, integramos para obter
:
Usamos as integrais
Passo 6
Substituindo e reagrupando as constantes, definindo
adequados, chega-se a
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.