Para as funções dadas abaixo, faça o gráfico, determiando suas assíntotas e os pontos onde a função cruza os eixos
e
:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
determinando suas assíntotas (vertical e horizontal) e os pontos em que cruza os eixos
e
. Vamos usar teoria de funções racionais: domínio, zeros, assíntotas e comportamento nos limites.
Passo 2
Para encontrar a assíntota vertical identificamos onde o denominador zera. Como
em
, temos domínio
e assíntota vertical
Passo 3
A assíntota horizontal vem da comparação dos graus do numerador e do denominador. Ambos são de grau 1, então a assíntota é
Passo 4
Para os pontos de interseção:
- Eixo : resolver
dá
, logo
. O ponto é
.
- Eixo : tomar
em
dá
- Eixo
- Eixo
logo o ponto é
.
Passo 5
Analisando o comportamento próximo às assíntotas e em valores de teste:
- Quando , o numerador tende a
e o denominador a
, então
.
- Quando , o numerador tende a
e o denominador a
, então
.
- Quando ou
,
.
- Quando
- Quando
- Quando
Tomando, por exemplo,
(ramo acima de
para
) e
(ramo abaixo de
para
), obtemos as duas curvas separadas pela reta
, aproximando-se de
.
Resposta
Assíntotas:
(vertical)
(horizontal)
Interceptos:
no eixo
no eixo