As funções de demanda e oferta de um bem X , em um mercado de concorrência perfeita, onde não há tributação sobre as vendas, são dadas, respectivamente, por:
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII CENTRO DE CIÊNCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: MICROECONOMIA
. A quantidade transacionada nesse mercado no ponto de equilíbrio entre a oferta e a demanda será, em unidades, igual a
A. 300 .
B. 180 .
C. 250 .
D. 350 .
A. 300 .
B. 180 .
C. 250 .
D. 350 .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- A função demanda é
. - A função oferta é
. - O enunciado pede: “A quantidade transacionada nesse mercado no ponto de equilíbrio entre a oferta e a demanda será, em unidades, igual a … ?” (opções: A. 300, B. 180, C. 250, D. 350).
Passo 2
Explicando o que significa “ponto de equilíbrio” (passo conceitual simples e essencial).
- Em mercados competitivos sem tributos, o equilíbrio ocorre quando a quantidade que os compradores querem comprar é igual à quantidade que os vendedores querem vender.
- Em símbolos, isso significa que devemos igualar
e :
- Igualar as duas funções nos permite encontrar o preço de equilíbrio
; em seguida substituímos esse em qualquer uma das funções para obter a quantidade de equilíbrio .
Passo 3
Escrever a equação de equilíbrio usando as funções dadas.
- Colocando
e iguais:
Passo 4
Resolver a equação linear para encontrar o preço de equilíbrio
. Vou fazer passo a passo a manipulação algébrica, como se fosse na prova.
- Primeiro, juntar os termos com
num lado e os constantes no outro. Somando em ambos os lados e somando em ambos os lados dá:
- Somando os termos:
- Isolando
:
- Então o preço de equilíbrio é
. (Respira — já falta pouco.)
Passo 5
Calcular a quantidade de equilíbrio
substituindo
em uma das funções (faço nas duas para verificar consistência).
- Usando a demanda:
- Usando a oferta para verificar:
- As duas dão o mesmo valor
, como deve acontecer em equilíbrio. Portanto a quantidade transacionada no equilíbrio é unidades.