Para as funções nos exercícios 1. a 4., determine (se existir) o que se pede a seguir:
(a) Os pontos degenerados de
.
(b) Os intervalos em que
tem a concavidade para cima ou para baixo.
© Os pontos de inflexão do gráfico de
.
.
(a) Os pontos degenerados de
(b) Os intervalos em que
© Os pontos de inflexão do gráfico de
Passo 1
Na questão temos a função
. Vamos usar derivadas para achar os pontos degenerados (críticos), a concavidade e os pontos de inflexão.
Passo 2
Para achar os pontos degenerados, calculamos a derivada usando a regra do quociente. Temos:
Como
nunca se anula em seu domínio e a única indeterminação (
) não pertence ao domínio de
, concluímos que não há pontos degenerados.
Passo 3
Para estudar a concavidade, calculamos a segunda derivada. Derivando
obtemos:
Como o sinal de
depende de
, temos que para
o denominador é positivo e
(concavidade para cima) e para
o denominador é negativo e
(concavidade para baixo).
Passo 4
Ponto de inflexão ocorre quando
muda de sinal num ponto do domínio de
. Aqui a mudança de sinal ocorre em
, mas esse ponto não pertence ao domínio de
. Portanto, não existem pontos de inflexão.
Resposta
(a) Não existem pontos degenerados no domínio de
.
(b) é côncava para cima em
e côncava para baixo em
.
© Não existem pontos de inflexão.
(b)
© Não existem pontos de inflexão.