As funções
e
são chamadas, respectivamente, função seno hiperbólico
e função tangente hiperbólico
. De forma análoga definem-se secante, cossecante e cotangente hiperbólicos. Mostre que
e
, e calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define
e
,
pede para mostrar que
e
,
e, usando isso e a regra da cadeia, calcular a derivada de
.
e
pede para mostrar que
e
,
e, usando isso e a regra da cadeia, calcular a derivada de
Passo 2
Para
usamos que
.
Então
.
Então
Passo 3
Para
escrevemos
.
Logo
Logo
Passo 4
Para
vale a regra
onde
. Aqui
, logo