Para as funções
e
abaixo, faça o gráfico das funções
e
entre os valores de
que satisfazem
, indicando o ponto de máximo ou mínimo da função
, caso esteja no intervalo de interesse, e a imagem das duas no intervalo de interesse.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para fazermos o gráfico das funções
e
no intervalo onde
. A gente vai precisar entender como resolver equações, identificar pontos de interseção, e achar máximos ou mínimos de funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas funções se igualam, ou seja, resolver
. Isso significa que vamos igualar as expressões:
Passo 3
Agora, vamos colocar tudo em um lado da equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática da forma
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Aqui,
,
, e
. Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicando Bhaskara:
Então, temos dois pontos de interseção:
Passo 6
Vamos determinar o intervalo onde
. Os valores de
que satisfazem essa igualdade são entre
e
.
Passo 7
Agora, vamos achar o ponto de máximo ou mínimo da função
. Como é uma parábola com coeficiente de
positivo, o gráfico tem um mínimo. O vértice ocorre em:
Calculando
:
Então, o mínimo é em
, que está dentro do intervalo de interesse.
Passo 8
Por fim, vamos identificar a imagem das funções no intervalo
. Para
, os valores vão do mínimo 0 até o valor em
. Para
, é uma reta que aumenta de
até
.
Resposta
O gráfico das funções
e
deve ser traçado no intervalo de
entre aproximadamente
e
, onde elas se intersectam. A função
apresenta um mínimo em
, que está dentro desse intervalo. As imagens das funções no intervalo vão de
até aproximadamente
e de
até
. Assim, você pode desenhar as parábolas e as retas respeitando esses pontos e comportamentos.