Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
. Encontre a série de Fourier em cossenos de
com período 2 L .
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier em cossenos de
estendida de modo par para
e com período
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da expansão em cossenos para função par em :
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da expansão em cossenos para função par em
com
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
para
. Primeiro a integral
Fazendo integração por partes com
obtém-se
Então
Passo 4
Observar que
se
é par e
se
é ímpar.
Logo para temos
, e para
(ímpar)
Logo para
Passo 5
Portanto a série de Fourier em cossenos é