Para as funções indicadas encontre a série de Fourier de
. Encontre a série de Fourier em cossenos de
com período 8.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier em cossenos de
no intervalo
, estendida como função par de período
. O conteúdo é série de Fourier de meia-onda (cosine series), com
.
Passo 2
Para uma função par de período
, a expansão em cossenos é
com
Aqui
.
Passo 3
Calcular
:
Logo
Passo 4
Calcular
. Defina
. Então
onde
Passo 5
Calcular
por partes duas vezes:
e
Daí, avaliando em
e
, chega-se a
Passo 6
Calcular
:
Então
Passo 7
Juntando
e multiplicando por
:
Como
e
, fica
Substituindo
, resulta
Passo 8
Portanto, a série de Fourier em cossenos de
é