Funções Lucro Marginal - Suponha que a relação entre o preço unitário
em dólares e a quantidade demandada x do sistema de caixas de som da Acrosonic modelo F é dada pela equação
suponha que o custo de produção de x unidades dos sistema de caixas de som da Acrosonic seja de
dólares.
Calcule L(2000) e interprete o resultado.
Calcule L(2000) e interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado dá a função preço-demanda
para
e o custo de produção
. O que nos pedem é calcular a função lucro marginal em
, ou seja, a derivada do lucro em relação à quantidade naquele ponto.
Passo 2
Para achar o lucro, primeiro montamos a receita
, que é preço vezes quantidade. Temos
Passo 3
O lucro
é a diferença entre receita e custo. Assim,
Agrupando termos,
Passo 4
A função lucro marginal
é a derivada de
. Calculando:
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Isso significa que, ao produzir a 2000ª unidade, o aumento de uma unidade a mais gera um acréscimo de aproximadamente $220 no lucro.
Resposta
220 dólares