Funções Lucro Marginal - Suponha que a relação entre o preço unitário p em dólares e a quantidade demandada x do sistema de caixas de som da Acrosonic modelo F é dada pela equação p=-0,02 x+400(0 <= x <= 20000) e suponha que o custo de produção de x unidades dos sistema de caixas de som da Acrosonic seja de C(x)=100 x+200000 dólares.
Determine a função lucro L.

Passo 1

O enunciado dá a relação entre preço unitário e quantidade demandada: temos p(x)= -0,02,x + 400 para 0<= x<=20000 e o custo de produção C(x)=100,x+200000. Queremos determinar a função lucro L(x), que é receita menos custo.

Passo 2

A receita R(x) é o preço unitário vezes a quantidade vendida. Assim,
R(x)=p(x)cdot x = (-0,02,x+400),x = -0,02,x^2 + 400,x

Passo 3

O lucro L(x) é a diferença entre receita e custo. Substituindo as expressões de R(x) e C(x),
L(x)=R(x)-C(x)=(-0,02,x^2+400,x)-(100,x+200000)=-0,02,x^2+300,x-200000

Resposta

L(x) = -0,02,x^2 + 300,x - 200000

Exercícios relacionados