As funções de onda de uma partícula dentro de uma caixa (potencial 1-D) são nulas em determinados pontos. Isso significa que a partícula não pode atravessar esses pontos? Se sim, como explicar o movimento da partícula ao longo da extensão do poço? Se não, como pode ela atravessar esses pontos? Explique.
Passo 1
O enunciado fala das autofunções de um poço infinito unidimensional, que são do tipo
e têm nós (pontos
em que
). A pergunta é: será que esses nós atuam como barreiras que impedem a partícula de “atravessar” esses pontos? Para responder vamos usar os conceitos de densidade de probabilidade, superposição de ondas viajantes e corrente de probabilidade em Mecânica Quântica.
Passo 2
Primeiro,
implica
ou seja, a probabilidade de encontrar a partícula exatamente em
é nula. Isso não significa que exista um “muros” intransponível em
: é apenas um ponto de interferência completamente destrutiva entre componentes da onda.
Passo 3
Se olharmos cada autofunção como superposição de ondas viajantes, temos
logo
resulta da interferência de duas ondas que se propagam em direções opostas e se refletem nas paredes do poço. Cada uma dessas ondas viajantes atravessa qualquer ponto
normalmente, mas no nó elas chegam fora de fase e somam zero naquele instante. Isso gera o nó, mas não levanta nenhuma barreira física.
Passo 4
O conceito de “movimento” quântico é dado pela corrente de probabilidade
Para cada autoestado estacionário do poço infinito verifica-se
em todo
, isto é, não há fluxo líquido de probabilidade (é um estado estacionário, sem “onda viajando” líquida). Mas se eu formar um pacote de ondas em superposição de vários
, então
e haverá fluxo de probabilidade através de todos os pontos, inclusive onde antes havia nós — só que esses nós passam a se mover no tempo.
Resposta
Não: os nós
não são barreiras que impedem a partícula de atravessar. Eles indicam apenas pontos de probabilidade zero em um dado autoestado estacionário. Uma descrição em termos de pacotes de ondas mostra que há corrente de probabilidade fluindo por todo o poço e que os nós se deslocam, permitindo que a partícula “circule” por toda a extensão do poço.