Qual das funções a seguir é exponencial?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual das funções a seguir é exponencial?” e dá cinco opções. Vou listar exatamente as funções que recebemos:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
A pergunta pede escolher qual dessas é uma função exponencial.
Passo 2
O que é uma função exponencial? Vou explicar de um jeito bem claro e devagar.
- Uma função exponencial básica tem a forma
, onde é uma constante positiva e diferente de (ou seja, e ). - Mais geralmente, permitem-se constantes multiplicando e um coeficiente linear no expoente:
, onde é constante não nula, , e . Exemplos: , , . - Característica chave: a variável
aparece no expoente, não como base elevada a potência fixa com expoente numérico. Se aparece como potência do próprio (por exemplo ) ou dentro de uma raiz , isso não é exponencial — são polinômios ou funções potência/raiz.
Agora vamos usar essa definição para examinar cada alternativa.
Passo 3
Analisando a)
.
- Isso é um polinômio de grau
porque tem termo . A variável aparece como base em potências inteiras (expoentes constantes), não no expoente de uma base constante. - Forma geral de polinômio:
. Aqui , , . - Conclusão: a) não é exponencial.
Passo 4
Analisando b)
.
- Isso é uma função linear (reta). A variável aparece multiplicada por uma constante: forma
com , . - Não há
no expoente de uma base constante. - Conclusão: b) não é exponencial.
Passo 5
Analisando c)
.
- Podemos reescrever
. Novamente a variável está dentro da base e elevada a uma potência fixa . Isso é uma função potência/raiz, não exponencial. - Observação de domínio (útil para prova): exige
, ou seja , mas isso não a transforma em exponencial. - Conclusão: c) não é exponencial.
Passo 6
Analisando d)
.
- Primeiro simplificar:
. Então , que é outra função linear (forma com , ). - A variável
não está no expoente de uma base constante; está multiplicada por . - Conclusão: d) não é exponencial.
Passo 7
Analisando e)
.
- Aqui a variável
aparece no expoente: isso já é um forte indício de exponencial. Vamos reescrever de forma clara usando propriedades de potências:
- Essa é exatamente da forma
com . Note que e (de fato ), então é uma base válida para uma exponencial. - Também se encaixa na forma mais geral
com , e . - Portanto e) é uma função exponencial. (Adendo útil para prova: como
, essa exponencial é decrescente.)
Passo 8
Resumo final: entre as opções, só a alternativa e) tem a variável
no expoente de uma base constante positiva diferente de
, portanto é exponencial. As demais são polinomial, linear ou função potência/raiz.
Resposta
e)