As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
Passo 1
Temos a função de produção
e queremos (a) classificar os rendimentos de escala e (b) ver como variam os produtos marginais de
e de
quando cada fator aumenta isoladamente, mantendo o outro constante.
Passo 2
Para verificar os rendimentos de escala, substituímos
por
e comparamos com
:
Como o fator é
e
, a função tem rendimentos de escala crescentes.
Passo 3
Calculamos os produtos marginais por derivadas parciais:
Passo 4
Agora analisamos o que ocorre quando cada fator cresce isoladamente:
– Se
aumenta e
fica constante, então
é independente de e permanece constante.
é independente de
– Se
aumenta e
fica constante, então
é uma função crescente de , logo o produto marginal de
aumenta.
é uma função crescente de
Resposta
(a) Rendimentos de escala crescentes.
(b) Ao aumentar isoladamente (
constante),
permanece constante. Ao aumentar
isoladamente (
constante),
aumenta.
(b) Ao aumentar