As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado quando esse fator aumenta e o outro se mantém constante?
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de produção
O conteúdo aqui é rendimentos de escala e produtos marginais. Para resolver, vamos usar a definição de rendimento de escala—examinando
—e calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Para verificar o tipo de rendimento de escala, calculemos
Como
, concluímos que a função apresenta retornos constantes de escala.
Passo 3
O produto marginal de trabalho
é
O produto marginal de capital
é
Passo 4
Se aumentarmos
mantendo
fixo, o fator
cai conforme
cresce, de modo que
decresce. De forma análoga, ao aumentar
com
constante,
cai conforme
cresce, então
também decresce.
Resposta
Rendimento de escala constante. Os produtos marginais de
e de
diminuem quando o respectivo fator aumenta, mantendo-se o outro constante.