As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs. Classifique esses sistemas quanto à estabilidade e oscilação. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
H(s)=s+3s^2+6 s+25

Passo 1

Estamos lidando com um sistema linear invariante no tempo (SLIT) descrito pela função de transferência abaixo. O objetivo é classificar sua estabilidade e se há oscilação e, em seguida, esboçar o diagrama de polos e zeros.

Passo 2

Para encontrar os polos do sistema, resolvemos o denominador igual a zero:
Resolvendo s^2 + 6s + 25 = 0:
De
s = -6 pm raiz-642 = -3 pm 4,j

Passo 3

Analisando estabilidade e oscilação: um SLIT é BIBO estável se todos os polos tiverem parte real negativa. Aqui, ambos os polos -3 pm 4j têm parte real -3<0, logo o sistema é estável. Como os polos são complexos conjugados com parte imaginária não nula, a resposta natural é oscilatória e amortecida.

Passo 4

Para achar o zero, igualamos o numerador a zero: s + 3 = 0 s = -3. Há um zero real simples em -3,0.

Passo 5

No plano complexo, marcamos:
• Zero em s=-3 (ponto aberto)
• Polos em s=-3+4j e s=-3-4j (xis)
Eixos Real (horizontal) e Imaginário (vertical).

Resposta

O sistema é estável (todos os polos têm parte real negativa) e apresenta resposta oscilatória amortecida (polos complexos conjugados). Diagrama de polos e zeros: zero simples em s=-3 e polos em s=-3pm4j.

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