As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs. Classifique esses sistemas quanto à estabilidade e oscilação. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
Passo 1
Estamos lidando com um sistema linear invariante no tempo (SLIT) descrito pela função de transferência abaixo. O objetivo é classificar sua estabilidade e se há oscilação e, em seguida, esboçar o diagrama de polos e zeros.
Passo 2
Para encontrar os polos do sistema, resolvemos o denominador igual a zero:
Resolvendo :
Resolvendo
Passo 3
Analisando estabilidade e oscilação: um SLIT é BIBO estável se todos os polos tiverem parte real negativa. Aqui, ambos os polos
têm parte real
, logo o sistema é estável. Como os polos são complexos conjugados com parte imaginária não nula, a resposta natural é oscilatória e amortecida.
Passo 4
Para achar o zero, igualamos o numerador a zero:
⇒
. Há um zero real simples em
.
Passo 5
No plano complexo, marcamos:
• Zero em (ponto aberto)
• Polos em e
(xis)
Eixos Real (horizontal) e Imaginário (vertical).
• Zero em
• Polos em
Eixos Real (horizontal) e Imaginário (vertical).
Resposta
O sistema é estável (todos os polos têm parte real negativa) e apresenta resposta oscilatória amortecida (polos complexos conjugados). Diagrama de polos e zeros: zero simples em
e polos em
.