Considere um sistema instável com função de transferência
No caso acima, a simples realimentação negativa resultou em um sistema estável, mas nem sempre esse é o caso. Mostre que o mesmo tipo de realimentação aplicada ao sistema com função de transferência
resulta em um sistema instável.
Passo 1
Temos um sistema com função de transferência em malha aberta dada por
. O objetivo é verificar como a realimentação negativa unitária afeta a estabilidade, ou seja, encontrar a função de transferência em malha fechada e checar a posição de seus polos.
Passo 2
Para sistemas com realimentação negativa unitária, a função de transferência em malha fechada
é dada por
e a estabilidade depende dos polos (raízes do denominador).
Passo 3
Substituindo
na fórmula de malha fechada, calculamos o denominador:
Então a função de transferência em malha fechada fica:
Passo 4
A estabilidade do sistema em malha fechada é determinada pelos polos de
. Aqui o único polo está em
, que fica no semiplano direito (parte real positiva), caracterizando um sistema instável.
Resposta
A função de transferência em malha fechada fica:
e apresenta um pólo em
, portanto o sistema é instável.