Considere um sistema instável com função de transferência
H(s)=3s-1
No caso acima, a simples realimentação negativa resultou em um sistema estável, mas nem sempre esse é o caso. Mostre que o mesmo tipo de realimentação aplicada ao sistema com função de transferência
H(s)=3s-5
resulta em um sistema instável.

Passo 1

Temos um sistema com função de transferência em malha aberta dada por H(s)=3s-5. O objetivo é verificar como a realimentação negativa unitária afeta a estabilidade, ou seja, encontrar a função de transferência em malha fechada e checar a posição de seus polos.

Passo 2

Para sistemas com realimentação negativa unitária, a função de transferência em malha fechada Hcl(s) é dada por
Hcl(s)=H(s)1+H(s)
e a estabilidade depende dos polos (raízes do denominador).

Passo 3

Substituindo H(s)=3s-5 na fórmula de malha fechada, calculamos o denominador:
1+H(s)=1+3s-5=s-5+3s-5=s-2s-5
Então a função de transferência em malha fechada fica:
Hcl(s)=3/(s-5)(s-2)/(s-5)=3s-2

Passo 4

A estabilidade do sistema em malha fechada é determinada pelos polos de Hcl(s). Aqui o único polo está em s=2, que fica no semiplano direito (parte real positiva), caracterizando um sistema instável.

Resposta

A função de transferência em malha fechada fica:
Hcl(s)=3s-2
e apresenta um pólo em s=2, portanto o sistema é instável.

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