Para as funções de transferência apresentadas a seguir, identifique o seu tipo e estime o comportamento e os erros de posição, velocidade e aceleração, para um ganho de realimentação unitário. Obs.: Se possível calcule manualmente e compare com os resultados do Octave.
a) s+1s^3+4 s^2+8 s
b) 20 s^2+60 s+40s^4+4 s^3
c) 5 s^3+20 s^2+26,25 s+12,5s^5+4 s^4+8 s^3

Passo 1

Beleza, a questão pede o seguinte: para três funções de transferência em malha aberta com realimentação unitária, a) , b) e c) , a gente deve
  1. identificar o tipo do sistema (quantos integradores em aberto),
  2. estimar os erros em regime permanente para entrada de posição (degrau), velocidade (rampa) e aceleração (parabólica), com ganho de realimentação igual a 1.
O que vamos usar:
  • definição de tipo de sistema (número de polos em zero).
  • constantes de erro
    .
  • teorema do valor final pra erro .
    Pronto, agora partiu resolver!

Passo 2

Teoria básica (sem pular etapas):
  1. Tipo do sistema = número de polos de Kp=limsto0G(s), Kv=limsto0s,G(s), Ka=limsto0s^2,G(s) em . Cada polo em zero é um integrador.
  2. Em malha unitária, o erro .
    • Para degrau , erro em regime permanente
    • Para rampa ,
    • Para parabólica ,
Onde

Passo 3

Parte (a):
Kv=limsto0s,s+1s(s^2+4s+8) =limsto0s+1s^2+4s+8 =18 .
  • Tipo = 1 (um polo em zero).
  • Calcular Ka=limsto0s^2,s+1s(s^2+4s+8) =limsto0s(s+1)s^2+4s+8 =0 :
    .
    Logo .
  • Calcular : Então .
  • Calcular : Logo .

Passo 4

Parte (b):
.
  • Tipo = 3 (três polos em zero).
  • também dá

Passo 5

Parte ©:
.
  • Tipo = 3 (três polos em zero).
  • Novamente , logo
    .
(Se rodarmos no Octave, a gente confirma esses valores: zero onde dissemos zero, infinito onde dissemos infinito.)

Resposta

a) Tipo 1 → , ,
b) Tipo 3 → , ,
c) Tipo 3 → , ,

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