Para as funções de transferência apresentadas a seguir, identifique o seu tipo e estime o comportamento e os erros de posição, velocidade e aceleração, para um ganho de realimentação unitário. Obs.: Se possível calcule manualmente e compare com os resultados do Octave.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, a questão pede o seguinte: para três funções de transferência em malha aberta com realimentação unitária, a)
, b)
e c)
, a gente deve
- identificar o tipo do sistema (quantos integradores em aberto),
- estimar os erros em regime permanente para entrada de posição (degrau), velocidade (rampa) e aceleração (parabólica), com ganho de realimentação igual a 1.
O que vamos usar:
- definição de tipo de sistema (número de polos em zero).
- constantes de erro
. - teorema do valor final pra erro
.
Pronto, agora partiu resolver!
Passo 2
Teoria básica (sem pular etapas):
- Tipo do sistema = número de polos de
em . Cada polo em zero é um integrador. - Em malha unitária, o erro
. - Para degrau
, erro em regime permanente
- Para rampa
,
- Para parabólica
,
- Para degrau
Onde
Passo 3
Parte (a):
.
- Tipo = 1 (um polo em zero).
- Calcular
:
.
Logo. - Calcular
: Então . - Calcular
: Logo .
Passo 4
Parte (b):
.
- Tipo = 3 (três polos em zero).
-
-
também dá -
Passo 5
Parte ©:
.
- Tipo = 3 (três polos em zero).
- Novamente
, logo
.
(Se rodarmos no Octave, a gente confirma esses valores: zero onde dissemos zero, infinito onde dissemos infinito.)
Resposta
a) Tipo 1 →
,
,
b) Tipo 3 → ,
,
c) Tipo 3 → ,
,
b) Tipo 3 →
c) Tipo 3 →