Quais os polos e zeros de cada um dos sistemas? Obs.: Se possível calcule manualmente e compare com os resultados do Octave.
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar polos e zeros de seis funções de transferência (itens a até f). Isso é conteúdo de Análise de Sistemas Lineares no domínio de Laplace: pra resolver a gente vai precisar entender que zeros são as raízes do numerador e polos são as raízes do denominador. Também vamos usar fatoração de polinômios e, quando necessário, a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Teoria básica:
- Zero de uma FT
é qualquer valor de que faz . - Polo é qualquer valor de
que faz .
Em outras palavras, zeros cancelam a saída (logo no numerador) e polos fazem o sistema “explodir” no denominador.
Passo 3
Estratégia de “mão na massa”:
- Igualamos o numerador a zero e resolvemos para
→ zeros. - Igualamos o denominador a zero e resolvemos para
→ polos. - Se o polinômio for quadrático usamos Bhaskara, se for fatorável por agrupamento fatoramos.
Passo 4
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Numerador: zeros em
Denominador: polos em
Passo 7
Numerador: constante → nenhum zero finito (zero no infinito).
Denominador: usar Bhaskara em
→ polos complexos conjugados em
.
Passo 8
Numerador:
Denominador: fatorando por agrupamento,
→ polos em
.
Passo 9
Numerador: constante → nenhum zero finito.
Denominador: Bhaskara em
→ polos em
e
.
Resposta
a) zeros:
; polos:
b) zeros: ; polos:
c) zeros: ; polos:
(duplo),
d) zeros: nenhum finito; polos:
e) zeros: ; polos:
f) zeros: nenhum finito; polos:
b) zeros:
c) zeros:
d) zeros: nenhum finito; polos:
e) zeros:
f) zeros: nenhum finito; polos:
Todos conferidos manualmente e iguais aos resultados do Octave.