Esboce o diagrama de polos e zeros de cada um dos sistemas e classifique quanto à estabilidade.
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere as seguintes funções de transferência para as Questões 3, 4 e 5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “esboçar” (ou seja, desenhar mentalmente ou num papel) o diagrama de polos e zeros de seis funções de transferência e, a partir disso, dizer se cada sistema é estável, marginalmente estável ou instável. O conteúdo aqui é de sistemas lineares no domínio de Laplace: a gente precisa fatorar numerador (procurar zeros) e denominador (procurar polos), marcar cada um no plano complexo (eixo real vs. imaginário) e lembrar a regra básica de estabilidade:
- Se todos os polos têm parte real negativa, é estável.
- Se algum polo tiver parte real positiva, é instável.
- Se tiver polo exatamente na parte real zero (e nenhum em RHP), é marginalmente estável.
Passo 2
Função a)
1) Numerador:
2) Denominador:
3) Diagrama (eixo real):
• zero (○) em
• polos (×) em
4) Classificação: como há polos em
Passo 3
Função b)
1) Zero em
2) Polos em
3) Diagrama:
• zero (○) em
• polos (×) em
4) Classificação: polo em
Passo 4
Função c)
1) Zeros em
2) Polos: pólo duplo em
3) Diagrama:
• zeros (○) em
• polos (×) em
4) Classificação: tem polo em
Passo 5
Função d)
1) Polos: resolver
- Não há zeros (numerador é constante).
- Diagrama: polos (×) em
. - Classificação: ambos têm parte real
⇒ estável.
Passo 6
Função e)
1) Zeros:
- Polos: fatorar
:
Então polos em.
3) Diagrama:
• zeros (○) em
• polos (×) em, ,
4) Classificação: polo em⇒ instável.
Passo 7
Função f)
1) Polos: resolver
Numericamente,
e
.
2) Não há zeros.
3) Diagrama:
• polos (×) em e
.
4) Classificação: há polo em ⇒ instável.
2) Não há zeros.
3) Diagrama:
• polos (×) em
4) Classificação: há polo em
Resposta
a) instável
b) marginalmente estável
c) instável
d) estável
e) instável
f) instável
b) marginalmente estável
c) instável
d) estável
e) instável
f) instável