(FUVEST SP/2005) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km / h (aproximadamente 30 m / s ) e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km / h(10 m / s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de:
a) 40 m
b) 60 m
c) 80 m
d) 90 m
e) 100 m

Passo 1

O problema diz que um carro a 30 m/s (110 km/h) precisa reduzir para 10 m/s (36 km/h) antes de passar pelo posto, e que para parar totalmente a partir de 30 m/s ele leva 6 s. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado (MUV), em que vamos usar as fórmulas de aceleração constante:
• velocidade x tempo: v = v0 + a t
• Torricelli: v^2 = v0^2 + 2 a De

Passo 2

Primeiro, calculamos a desaceleração (aceleração média) necessária para ir de 30 m/s a 0 em 6 s. Aplicando v = v0 + a t:
0 = 30 + a cdot 6
Logo,
a = 0 - 306 = -5 m/s^2

Passo 3

Agora queremos saber a distância para ir de 30 m/s a 10 m/s com essa mesma desaceleração. Usamos a equação de Torricelli:
10^2 = 30^2 + 2 cdot (-5) cdot De
Isolando De:

Passo 4

Da equação
100 = 900 - 10De
temos
10De
logo
De

Passo 5

Isso significa que a placa de redução deve estar colocada pelo menos 80 m antes do posto para que, com aceleração constante de -5 m/s², o carro diminua de 30 m/s para 10 m/s até a frente do posto.

Resposta

80 m

Exercícios relacionados