(Fuvest -SP-2006) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e 75 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos ( 2 / 3 de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de
A) 4 minutos.
B) 7 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.

Passo 1

O enunciado dá dois veículos que passam lado a lado em um posto de pedágio e mantém velocidades constantes. Depois de 40 minutos (ou \tfrac{2}{3} de hora), o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassando-o novamente. O que o problema pede é estimar a duração aproximada da parada que o automóvel fez nesse intervalo.
Informações relevantes dadas:
  • velocidade do automóvel: v_{\text{car}} = 100\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}
  • velocidade do ônibus: v_{\text{bus}} = 75\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}
  • tempo decorrido até a ultrapassagem observada pelo ônibus: T = 40\\ \text{min} = \tfrac{2}{3}\\ \mathrm{h}
    Pergunta: qual foi a duração aproximada da parada do automóvel (em minutos)?

Passo 2

Vamos definir uma variável para o que queremos achar. Seja t_s a duração da parada do automóvel, medida em horas. A ideia física simples é comparar as distâncias percorridas desde o posto de pedágio até o instante T=\tfrac{2}{3}\\ \mathrm{h}. Como os dois partiram do mesmo ponto ao mesmo tempo, para o automóvel estar “ultrapassando” outra vez nesse instante significa que, ao final, as posições (distâncias desde o posto) são iguais.

Passo 3

Lembrete de fórmula básica (a “aula rápida”): distância percorrida por um móvel com velocidade constante é dada por
\text{distância} = \text{velocidade} \times \text{tempo}.â
Aqui usamos essa fórmula duas vezes: uma para o ônibus (que não parou) e outra para o automóvel (que teve tempo efetivo de movimento reduzido pela parada).

Passo 4

Escrevendo as distâncias ao tempo T=\tfrac{2}{3}\\ \mathrm{h}:
  • Distância percorrida pelo ônibus:
x_{\text{bus}} = v_{\text{bus}}\cdot T = 75\cdot \tfrac{2}{3}\\ \text{(km)}.
  • Distância percorrida pelo automóvel: ele ficou parado durante t_s, logo o tempo efetivo de movimento até T foi T - t_s. Assim
x_{\text{car}} = v_{\text{car}}\cdot (T - t_s) = 100\cdot\bigl(\tfrac{2}{3} - t_s\bigr)\\ \text{(km)}.
Expliquei por que o tempo do automóvel é T-t_s: do intervalo total T de observação, uma parte foi parada.

Passo 5

Para que o automóvel esteja ultrapassando o ônibus no instante T, as distâncias devem ser iguais:
100\cdot\bigl(\tfrac{2}{3} - t_s\bigr) \;=\; 75\cdot \tfrac{2}{3}.

Passo 6

Agora resolvemos a equação passo a passo.
Calcule o lado direito:
75\cdot \tfrac{2}{3} = 75\cdot \tfrac{2}{3} = \tfrac{150}{3} = 50.
A equação fica
100\cdot\bigl(\tfrac{2}{3} - t_s\bigr) = 50.
Dividindo ambos os lados por 100,
\tfrac{2}{3} - t_s = \tfrac{50}{100} = \tfrac{1}{2}.
Isolando t_s,
t_s = \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{6} - \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{6}\\ \mathrm{h}.

Passo 7

Convertemos para minutos: \tfrac{1}{6}\\ \mathrm{h} = 60\cdot \tfrac{1}{6} = 10 minutos. Portanto a parada durou aproximadamente 10 minutos. Você conseguiu — a conta é só aplicar distância = velocidade × tempo e cuidar das unidades!

Resposta

C) 10 minutos.

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