(Fuvest -SP-2006) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estrada plana, mantendo velocidades constantes em torno de
e
, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos (
de hora) depois, nessa mesma estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deve ter realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de
A) 4 minutos.
B) 7 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.
A) 4 minutos.
B) 7 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.
Passo 1
O enunciado dá dois veículos que passam lado a lado em um posto de pedágio e mantém velocidades constantes. Depois de
minutos (ou
de hora), o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassando-o novamente. O que o problema pede é estimar a duração aproximada da parada que o automóvel fez nesse intervalo.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- velocidade do automóvel:
- velocidade do ônibus:
- tempo decorrido até a ultrapassagem observada pelo ônibus:
Pergunta: qual foi a duração aproximada da parada do automóvel (em minutos)?
Passo 2
Vamos definir uma variável para o que queremos achar. Seja
a duração da parada do automóvel, medida em horas. A ideia física simples é comparar as distâncias percorridas desde o posto de pedágio até o instante
. Como os dois partiram do mesmo ponto ao mesmo tempo, para o automóvel estar “ultrapassando” outra vez nesse instante significa que, ao final, as posições (distâncias desde o posto) são iguais.
Passo 3
Lembrete de fórmula básica (a “aula rápida”): distância percorrida por um móvel com velocidade constante é dada por
Aqui usamos essa fórmula duas vezes: uma para o ônibus (que não parou) e outra para o automóvel (que teve tempo efetivo de movimento reduzido pela parada).
Passo 4
Escrevendo as distâncias ao tempo
:
- Distância percorrida pelo ônibus:
- Distância percorrida pelo automóvel: ele ficou parado durante
, logo o tempo efetivo de movimento até foi . Assim
Expliquei por que o tempo do automóvel é
: do intervalo total
de observação, uma parte foi parada.
Passo 5
Para que o automóvel esteja ultrapassando o ônibus no instante
, as distâncias devem ser iguais:
Passo 6
Agora resolvemos a equação passo a passo.
Calcule o lado direito:
A equação fica
Dividindo ambos os lados por
,
Isolando
,
Passo 7
Convertemos para minutos:
minutos. Portanto a parada durou aproximadamente
minutos. Você conseguiu — a conta é só aplicar distância = velocidade × tempo e cuidar das unidades!
Resposta
C)
minutos.