(UFV-MG) O tempo necessário para um motorista, em um carro a 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, ultrapassar um trem de carga (no mesmo sentido do carro), de 0,18 \mathrm{~km} de comprimento, a 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}, será, em segundos,
A) 5,4 .
B) 6,0 \times 10^{-3}.
C) 3,6 .
D) 3,6 \times 10^{-3}.

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que um motorista, num carro que se desloca a 40\\ \mathrm{m/s}, ultrapasse um trem de carga (no mesmo sentido do carro) que tem comprimento 0,18\\ \mathrm{km} e se move a 10\\ \mathrm{m/s}. Queremos o tempo em segundos.
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{velocidade do carro: } v_{\text{car}}=40\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] &\text{velocidade do trem: } v_{\text{trem}}=10\\ \mathrm{m/s},\\[4pt] &\text{comprimento do trem: } L=0,18\\ \mathrm{km}. \end{aligned}]

Passo 2

Conceito que vamos usar: quando dois corpos se movem no mesmo sentido, a velocidade com que um “se afasta” do outro é a velocidade relativa. Para o carro ultrapassar completamente o trem, o carro precisa percorrer, em relação ao trem, uma distância igual ao comprimento do trem (assumimos comprimento do carro desprezível, pois não foi dado). A fórmula da velocidade relativa é
v_{\text{rel}} = v_{\text{car}} - v_{\text{trem}}.
Aqui v_{\text{rel}} é a velocidade do carro em relação ao trem, medida em \mathrm{m/s}. A ideia física: em referência ao trem, o trem está “parado” e o carro vem com velocidade v_{\text{rel}}; então o tempo para percorrer o comprimento do trem é simplesmente comprimento dividido por v_{\text{rel}}.

Passo 3

Vamos colocar todas as grandezas no mesmo sistema de unidades (metros e segundos). Converter 0,18\\ \mathrm{km} para metros:
0,18\\ \mathrm{km} = 0,18\times 1000\\ \mathrm{m} = 180\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a velocidade relativa usando a fórmula do Passo 2:
v_{\text{rel}} = v_{\text{car}} - v_{\text{trem}} = 40 - 10 = 30\\ \mathrm{m/s}.
Explicando de novo: o carro avança sobre o trem com uma “velocidade de ultrapassagem” de 30\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Escrever a fórmula do tempo necessário para ultrapassar completamente (distância relativa igual ao comprimento do trem):
t = \frac{\text{distância a ser vencida}}{v_{\text{rel}}} = \frac{L}{v_{\text{rel}}}.â
Aqui t é o tempo em segundos, L é o comprimento do trem em metros e v_{\text{rel}} está em \mathrm{m/s}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo:
t = \frac{L}{v_{\text{rel}}} = \frac{180\\ \mathrm{m}}{30\\ \mathrm{m/s}}.
Dividindo:
t = 6\\ \mathrm{s}.
Interpretação: portanto, levando em conta as velocidades dadas e o comprimento do trem, o motorista leva 6 segundos para ultrapassar completamente o trem (assumindo comprimento do carro desprezível).

Resposta

6\\ \mathrm{s}

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