(UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma autoestrada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?
A) 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
B) 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
C) 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
D) 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
Informações fornecidas:
\text{velocidade do helicóptero em relação ao solo} = 100\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}óçã
\text{direção e sentido do helicóptero: mesma que do automóvel}çãóó
\text{velocidade do automóvel em relação ao helicóptero (observador no helicóptero)} = 20\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}óçãóó
Pergunta:
Qual é a velocidade do automóvel em relação ao solo?

Passo 2

Definimos variáveis para ficar claro:
v_{C/G} = \text{velocidade do automóvel em relação ao solo}óçã
v_{H/G} = \text{velocidade do helicóptero em relação ao solo}óçã
v_{C/H} = \text{velocidade do automóvel em relação ao helicóptero}óçãó
Explicando a ideia de velocidade relativa (com calma):
Quando dizemos que a velocidade de C relativa a H é v_{C/H}, estamos medindo quanto C se aproxima ou afasta do observador que está em H. As velocidades relativas se combinam pela regra de adição/subtração de vetores de velocidade. Em linha reta, com uma orientação escolhida (aqui escolhemos positiva no sentido do movimento indicado), vale a relação
v_{C/H} = v_{C/G} - v_{H/G}.
Essa fórmula vem da identidade geral de adição de velocidades: a velocidade de C em relação ao solo é a soma da velocidade de C em relação a H com a velocidade de H em relação ao solo; rearranjando, obtemos a fórmula acima.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que v_{H/G}=100\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} e v_{C/H}=20\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}. Então
20 = v_{C/G} - 100.

Passo 4

Resolve-se a equação para v_{C/G}. Somamos 100 em ambos os lados:
20 + 100 = v_{C/G},
logo
v_{C/G} = 120\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.

Passo 5

Checagem intuitiva para não ficar dúvida: o helicóptero vai a 100\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} e, para o observador no helicóptero, o carro ainda avança à frente a 20\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}. Isso significa que, em relação ao solo, o carro é 20\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} mais rápido que o helicóptero: 100+20=120\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}. Faz sentido físico e com a conta.

Resposta

A) 120\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

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