(UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma autoestrada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de
, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a
. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
Informações fornecidas:
Pergunta:
Qual é a velocidade do automóvel em relação ao solo?
Qual é a velocidade do automóvel em relação ao solo?
Passo 2
Definimos variáveis para ficar claro:
Explicando a ideia de velocidade relativa (com calma):
Quando dizemos que a velocidade de relativa a
é
, estamos medindo quanto
se aproxima ou afasta do observador que está em
. As velocidades relativas se combinam pela regra de adição/subtração de vetores de velocidade. Em linha reta, com uma orientação escolhida (aqui escolhemos positiva no sentido do movimento indicado), vale a relação
Quando dizemos que a velocidade de
Essa fórmula vem da identidade geral de adição de velocidades: a velocidade de
em relação ao solo é a soma da velocidade de
em relação a
com a velocidade de
em relação ao solo; rearranjando, obtemos a fórmula acima.
Passo 3
Substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que
e
. Então
Passo 4
Resolve-se a equação para
. Somamos
em ambos os lados:
logo
Passo 5
Checagem intuitiva para não ficar dúvida: o helicóptero vai a
e, para o observador no helicóptero, o carro ainda avança à frente a
. Isso significa que, em relação ao solo, o carro é
mais rápido que o helicóptero:
. Faz sentido físico e com a conta.
Resposta
A)