(FUVEST 2016) O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV , aproximadamente,
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,8
d) 1,6
e) 3,2
Note e adote:
Relação de Einstein entre energia $(E)$ e massa $(m): E=m c^{2}$
Massa do elétron $=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$
Velocidade da luz $c=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$1 \mathrm{eV}=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$
$1 \mathrm{MeV}=10^{6} \mathrm{eV}$
No processo de aniquilação, toda a massa das partículas é transformada em energia dos fótons.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron e um pósitron, cada um de massa igual a 9×10⁻³¹ kg e em repouso, ao se aniquilarem, geram dois fótons de mesma energia emitidos em sentidos opostos. O conteúdo é equivalência massa-energia (relação de Einstein) e conversão de joule para elétron-volt e para megaelétron-volt.

Passo 2

A energia total liberada na aniquilação é a soma da energia de repouso das duas partículas. Pelo princípio de Einstein, essa energia é dada por E_total = 2 m c². Como os fótons dividem igualmente a energia, a energia de cada fóton é E_fóton = m c².

Passo 3

Substituindo m = 9×10⁻³¹ kg e c = 3,0×10⁸ m/s, calculamos em joules:
Efóton = m c^2 = (9times10^-31)(3,0times10^8)^2 = 8,1times10^-14 J ó
Convertendo para elétron-volts usamos 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J:
Efóton = 8,1times10^-141,6times10^-19 eV = 5,06times10^5 eV ó
Em seguida, para megaelétron-volt dividimos por 10⁶:
Efóton = 0,506 MeV approx 0,5 MeV ó

Passo 4

Arredondando para o valor mais próximo conforme as opções, cada fóton tem energia de aproximadamente 0,5 MeV.

Resposta

0,5 MeV

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